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A. CLAUDE ET L. DRIENCOURT — LA MÉTHODE DES HAUTEURS ÉGALES 



qu'alors S< = 8î = 0. Mais, dans le voisinage du 

 méridien où elle est applicable, sin Z est très petit, 

 et par conséquent aussi le premier terme sous le 

 radical, en sorte que la formule (23) est très appro- 

 chée. On peut donc dire que l'erreur probable de 

 la droite de hauteur fournie par une circoniméri- 

 dieime est inversement proportionnelle au grossis- 

 sement de la lunette. Si l'on remarque que Y y du 

 centre Z du petit cercle enveloppe des droites 

 de hauteur sur la projection, c'est-à-dire la lati- 

 tude, dépend presque exclusivement de droites de 

 cette espèce, et qu'on peut appeler pour celte 

 raison droites de latitude, on arrive à cette conclu- 

 sion que, abstraction faite des erreurs de position 

 des étoiles, les déterminations de latitude par la 

 méthode des hauteurs égales sont susceptibles 

 d'une précision illimitée, à la condition que l'on 

 trouve le moyen d'augmenter le grossissement 

 sans diminuer, dans la même proportion, la préci- 

 sion du pointé. En se plaçant à ce point de vue, on 

 peut dire que, dans les limites de temps entre 

 lesquelles les effets de ses variations de marche 

 sont négligeables, le compteur de temps, qui, par 

 ailleurs, oflre une facilité et une rapidité de lec- 

 ture incomparables, est de beaucoup le plus précis 

 de tous les cercles divisés lorsqu'il est allié à un 

 instrument de hauteurs égales, pourvu d'une 

 lunette d'un grossissement suffisant. Avec la va- 

 leur de G égale à 130, qui donne S: = ±0",37, 

 la précision des meilleurs cercles divisés est déjà 

 surpassée. 



Il est aisé de se rendre compte géométriquement 

 de l'inlluence du grossissement sur la précision 

 des droites de latitude. Une circomméridienne 

 donne (fig. -il un cercle de hauteur ZZ' qui coupe 

 le parallèle Zz du zénith Z sous un angle égal à 



Cercle de hauteur 



Fig. 4. 



l'azimut de laslre, par conséquent voisin de 0° ou 

 de 180°. Les deux lignes se couperaient en Z s'il 

 n'y avait pas d'erreur d'observation; à cause de 

 l'erreur A/, leur intersection est en z, Zz étant 

 l'arc de parallèle décrit par le zénith durant le 

 temps A/, c'est-à-dire en secondes d'arc Ki sin X A/. 

 Le déplacement SC, du lieu est représenté par 

 la longueur zZ' de la perpendiculaire abaissée de 

 z sur ZZ'. Ce côté de l'angle droit, opposé dans 

 le triangle rectangle ZZ'z au petit angle Z, est 

 une petite fraction de l'hypoténuse Zz. Ainsi, à 

 la latitude de Paris, pour L — o" et A^ = l' de 

 temps, AÇ = 0",80. Or, A/ est d'autant plus faible 



que la vitesse zénithale est plus grande ou que le 



grossissement est plus fort, et il en est de même 



de A^. 



Le premier terme sous le radical dans (20) est 



maximum pour une latitude donnée lorsque 



^ 90" 

 Z = \ q)-.(^o' c est-à-dire lorsque l'astre observé est 



dans le premier vertical, et ce maximum atteint sa 

 plus grande valeur pour ),^90" ou à l'équateur. 

 Avec le grossissement G = 130 déjà considéré, on 

 a alors : 



5î = ±l",H, 



soit le triple de l'erreur probable d'une droite de 

 latitude. Les droites horaires — c'est le nom 

 qu'on donne aux droites de hauteur qui provien- 

 nent d'astres observés dans le voisinage du pre- 

 mier vertical — sont donc beaucoup moins précises 



/3,2\- 

 que celles de latitude. Et, comme le terme l-rr 



devient rapidement négligeable vis-à-vis de 

 (0,07 sin X sin Z)" lorsque G croît, leur précision ne 

 peut pas dépasser une certaine limite. Ainsi, dans 



(,90° 



l'exemple précédent : X = 90°, Z : 



l 270° 



, si l'on fait 



G=:qc, on a : ôC = + l",Oo, chiflre à peine plus 

 faible que celui qui correspond à G = 130. 11 n'y a 

 donc pas intérêt, pour la détermination de l'heure 

 seule, à employer des grossissements trop forts, 

 et c'est par le nombre des observations qu'il faut 

 chercher à augmenter la précision des résultats. 



Cette conclusion, du reste, n'est pas spéciale à 

 la méthode des hauteurs égales : elle résulte de la 

 précision avec laquelle les heures de passage sont 

 notées et s'applique, par conséquent, à toutes les 

 autres méthodes qui ont pour objet de déterminer 

 l'heure. 



Nous nous permettrons d'insister sur cette ques- 

 tion de variation de la précision de la droite de 

 hauteur en fonction de l'azimut, car elle est fon- 

 damentale pour le traitement rationnel du pro- 

 blème des hauteurs égales et, bien qu'elle soit très 

 simple, elle paraît avoir été méconnue jusqu'ici de 

 tous ceux qui se sont occupés des droites de hau- 

 teur. 



On peut contester l'exactitude de la formule em- 

 pirique (18) qui nous a conduits aux conclusions 

 précédentes. On ne saurait en faire autant pour le 

 principe suivant, qui exprime la même chose sous 

 une forme moins précise, mais plus générale : 



L'exactitude avec laquelle on apprécie Finstant 

 d'un phénomène visuel croit en même temps que la 

 rapidité avec laquelle on voit passer le phénomène, 

 mais elle ne lui est pas proportionnelle. 



La raison en est qu'il y a une limite à la préci- 

 sion de cette appréciation : elle n'est guère infé- 



