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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Linrtelôf lEnist), Prol'cxscnr ii P Unixersilé de Helsing- 

 l'ors. — Le Calcul des Résidus et ses applications 

 à la Théorie des fonctions. — 1 vol. gv. jh-H" de 

 m pages. (/';';.v : 3 t'r. yO.) Gaatliier-Vilhirs, édi- 

 teur. Paris, ^90">. 



Ce livre fait partie de la collection de monographies 

 relatives à la Tliéorie des fonctions, collection dirigée 

 par M. Borel; son but est d'étudier systématiquement 

 le rôle du Calcul des lirsidus de Cauchy dans la théorie 

 proprement dite des fonctions. Le savant professeur 

 de Helsingfors, auteur de tant de travaux remarquables 

 sur la matière, était particulièrement qualifié pour 

 écrire cet ouvrage. 



M. Lindelof commence par établir, dans une forme 

 renouvelée, les principes fondamentaux de la théorie : 

 existence de la fonction primitive d'une fonction ana- 

 lytique, intégrale de Cauchy, formules de ïaylor et de 

 Laurent, distinction des pôles et des points essentiels, 

 définition du résidu et théorème fondamental, principe 

 du prolongement analytique. Une bibliographie très 

 précise rectifie, à l'égard des travaux de Cauchy, beau- 

 coup d'inexactitudes cornantes. 



L'ouvrage traite ensuite des premières applications 

 du calcul des résidus : calcul d'une fonction symétrique 

 des racines d'une fonction uniforme, détermination des 

 fonctions im]dicites, résidu intégral sur tout le plan 

 d'une fonction uniforme niéroniorphe, application aux 

 nombres de Bernoulli et d'Euler, et enîin calcul des 

 intégrales définies par les méthodes bien connues de 

 Cauchy : l'auteur estime que ce chapitre, forcément 

 incomplet, ne donne qu'une idée imparfaite de la puis- 

 sance de ces méthodes. 



Puis vient V étude de diverses formules somwatoires, 

 obtenues le plus souvent par des procédés variés, et 

 auxquelles le calcul des résidus donne une origine 

 unique. Le point de départ est l'expression, par une 

 intégrale définie, de la somme des valeurs d'une fonc- 

 tion f{z) pour une suite de valeurs entières de z, en 

 partant de ce fait que, pour tout entier v, /'(v) est le 

 résidu relatif au pôle simple v de 7:cotKz/'(z). Les for- 

 mules sommatoires obtenues sont utiles pour le pro- 

 longement analytique et l'étude asymptotique des 

 fonctions, on développant les intégrales qu'elles ren- 

 ferment en séries, à la vérité le plus souvent diver- 

 gentes, mais dont la di'croissance des premiers termes 

 est très rapide. Une bibliographie importante accom- 

 pagne ce chapitre. 



Application de la théorie est faite à la fonction T (.v) 

 et aux fonctions de lliemann X, (s) et Ç (s, \r). L'auteur 

 donne d'abord diverses expressions de logr(.v) et de ses 

 dérivées sous forme d'intégrales définies, puis il étudie 

 le développement de logr(.v) pour de grandes valeurs 

 de -Y (série de Stirling), et il fait connaître des pro- 

 priétés nouvelles de ce développement; puis il aborde 

 l'étude des fonctions Ç(s) et î(.s-, w), dont il retrouve la 

 plupart des pro|inétés par une méthode uniforme. 



Il considère ensuite les prolongements analytiques 

 et f étude asymptotique des fonctions F définies par un 

 développement do Taylor. Après avoir établi par une 

 voie nouvelle deux théorèmes fondamentaux, l'un sur 

 l'holomorphie des séries F, l'autre sur une nouvelle 

 forme de la fonction appropriée à son étude pour x 

 infini, l'autour donne un proposition importante qui 

 apparaît comme l'exemide peut-être le plus simple de 

 prolongement analytique d'une fonction entière. Le 

 chapitre se termine par une nouvelle méthode de 



j prolongement, déduite d'une formule sommatoire du 

 chapitre précédent. 



Tel est le résumé de ce livre intéressant et riche 

 d'aperçus originaux, qui donne l'unité à de nombreuses 

 recherches demeurées jusqu'ici un peu éparses, et 

 qui ouvre aux chercheurs des voies nouvelles et 

 fécondes. M. Lelieuvre, 



Professeur au I^ycéc 

 et à l'Ecole des Sciences do Rouen. 



Anuario del Observatorio astronomico de Santiago 

 de Chile, publié par A. Obrcclit, Directeur de 

 f Observatoire. Tome III. — 1 vol. iii-S" de 248 jiagcs 

 avec planches. Imprimerie Cervantes, Santiago de 

 Chile. 



Dans la Bévue du 30 juin 1901, nous avons signalé 

 l'apparition des deux premiers volumes de cet An- 

 nuaire; le tome 111, qui vient de nous parvenir, ren- 

 ferme des Mémoires importants : de M. A. Krahnass, 

 sur les variations de la gravité déduites de la marche 

 des trois horloges astronomiques de l'Observatoire de 

 Santiago du Chili; de M. A. Ûbrecht, sur la libration de 

 la Lune, d'après la discussion de 121 oliservations 

 complètes de la position d'un cratère; de M. E. <!reve, 

 sur la détermination des coordonnées géographiques 

 de la ville de San Fernando; et de M. .\. Obrecht, sur 

 li's coordonnées géographiques de quelques points de 

 la limite entre les départements de Pisagua et d'Arica. 

 Ces dernières observations ont servi à l'élablissement 

 de la nouvelle limite entre la République Argentine et 

 le Chili. 



Maillet (Edmond), Ingénieur des Ponts et Chaussées. 

 Attaché au .Service hydrométrique du Bassin de la 

 Seine, Bépétiteur à l'Ecole Polytechnique. — Essai 

 d'Hydraulique souterraine et fluviale. — 1 volume 

 in-X" de 200 pages avec lalileaux et graphiques. 

 (Prix : 11 /■(•.) .1. Hermann, éditeur. Paris, 1905. 



Essayer d'éclaircir les lois mathématiques de la cir- 

 culation souterraine des eaux est un problème très 

 délicat et tlifficile, que MM. Boussinesq et Maillet s'ef- 

 forcent de résoudre. 



Le livre que vient de publier M. Maillet est la réunion 

 d'une série de Mémoires qu'il a fait paraître pour la 

 plupart dans les Comptes rendus de f Académie des 

 Scieiices, mais en les complétant et revisant. Le but 

 poursviivi par cet ingénieur distingué est l'étude des 

 variations du débit des sources et des bas débits de 

 rivières, de façon à prévoir ce débit conformément au 

 programme dressé parle Service hydrométrique. 



Ce livre est divisé en deux parties. La première est 

 exclusivement mathématique et s'occupe de la circu- 

 lation souterraine en s'appuyant sur des résultats di' 

 M. Boussinesq et en tenant compte de la forme du 

 fond sur lequel repose la nappe. Si nous comprenons 

 très bien l'inlluence de ce fond pour le eus où les 

 sources sont en affleurement, nous faisons toutes ré- 

 serves sur les conclusions que tire M- Maillet relati- 

 vement aux sources de la Vanne. Cet ingénieur conclul 

 de SCS formules que, toutes les fois que les crues se font 

 rapidement sentir, le fond de la nappe est convexe 

 vers le ciel. C'est vrai pour les sources reposant sur un 

 sol imperméable; mais à la Vanne il n'en est pas de 

 même, la rapidité de la crue dépendant de la largeur 

 des fissures ((ui drainent les eaux superficielles jus- 

 qu'aux sources. Cela tient sans doute à ce que q = /'{V} 

 n'est pas toujours applicable au moment des crues, 

 q étant le déliil de la source et V le volume de la 

 réserve d'eau souterraine qui l'alimente. Cette réserve 



