16« ANNÉE 



N" 24 



30 DÉCEMBRE 1905 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



Directeur : LOUIS OLIVIER, Docteur es sciences. 



Adresser tout ce qu: concerne la rédaction h M. L. OLIVIER, 22, rue du Général-Foy, Paris. — La reproduction et la traduction des œuTree et des trayaur 

 publiés dans la Revue sont complètement interdites en France et dans tous les pays étrangère, y compris la Suède, la Norvège et la Hollande. 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



§ 1. — Astronomie 



Les solutions péi-îociiqiiosdaiis le pi'oblèine 

 des trois corps. — Les solutions périodic|iii's et 

 iisymptoliciuos sont, on If suit, les seuls cas où il soit 

 possible (le calculer, pour un temps illimité, avec une 

 précision illimiti'e, les mouvements des corps célestes. 

 Bien que ces cas ne se présentent jamais dans la 

 Nature, ils peuvent cependant rendre d'importants 

 services à l'Astronomie : par exemple, on peut avoir 

 avantage à prendre comme point de départ pour 

 l'étude approximative d'une certaine orbite une solution 

 périodique qui, pendant longtemps, se rapproche de 

 la première. Mais la plus grande importance de ces 

 orbites exactes pourrait bien venir, comme le dé- 

 clare .M. H. Poincaré, de ce qu'elles peuvent être em- 

 ployées comme base sûre de nouvelles recherches théo- 

 riques, de ce « qu'elles sont, pour ainsi dire, la seule 

 l)rèche par où nous puissions essayer de pénétrer dans 

 une place jusqu'ici réputée inabordable ». 



Etant donnée leur grande importance à ce point de 

 vue, les solutions périodiques ont. en ces derniers temps, 

 été l'objet de nombreuses recherches; c'est ainsi que, 

 dès 1877, (;. \V. Hill, dans un .Mémoire très connu, 

 utilisait une solution périodique comme point de départ 

 d'une é-tude de l'orbite de la Lune. Mais c'est surtout 

 depuis le travail, qui fait époque, de .M. H. Poincaré sur 

 les orbites périodiques que les astronomes leur ont 

 consacré une grande attention : Hill etlisserand les 

 ont prises comme point de départ du calcul des mou- 

 vements d'Ilypérion; .Simonin, Hill et .Schwarzschild ont 

 montré qu'elles sont particulièrement utiles pour cal- 

 culer les perturbations des petites planètes dont la 

 durée de révolution est en rapport presque rationnel 

 avec celle de Jupiter: enlin Hill, Darwin. Burrau, Per- 

 chol et J. Mascart, Charliei-, etc.. ont numériquement 

 et analytiquement étudié- les orbites périodiques souvent 

 curieuses dans lesquelles une niasse iiihnimenl petite 

 peut se mouvoir, si elle est atliri'e par deux masses linies 

 ^iivilant autour de leur centre de gravité commun. 



I)ans tous ces travaux, sauf un, on a admis que les 

 .trois corps restent toujours dans un même plan; par 

 conséquent, on n'a étudié ou employé, dans ces recher- 

 ches, que des solutions périodiques île la première et 

 de la seconde sorte. 



REVUE GÉXÉHALE DES SCIENCES, 1905. 



Par contre, les solutions de la troisième et de la qua- 

 trième sorte ont peu ou point attiré l'attention : elles 

 sont l'une et l'autre caractéMisées par des inclinaisons 

 entre les orbites, les premières ayant, en outre, de 

 petites excentricités, les deuxièmes de grandes excen- 

 tricités. Ces solutions n'ont été traitées que dans le 

 travail bien connu de M. Poincaré, et il est clair qu'il 

 peut exister de telles orbites, puisque cet auteur donne 

 précisément un exemple de solutions périodiques de la 

 troisième sorte, à faible inclinaison. 



Tandis que les solutions périodiques de la quatrième 

 sorte doivent être très difficiles à étudier, par suite de 

 la grandeur même des excentricités, la théorie des 

 solutions de la troisième sorte est, au contraire, natu- 

 rellement très élémentaire, puisque les excentricités 

 des orbites sont petites : la discussion peut alors être 

 basée sur les premiers termes simples du dévelop- 

 pement de la fonction perturbatrice suivant les puis- 

 sances des excentricités. Cependant, ces solutions pé- 

 riodiques de la troisième sorte méritent encoie quelque 

 intérêt, en vertu du grand nombre de types très clif- 

 férents qu'elles peuvent présenter; en outre, une 

 discussion des conditions île stabilité de ces oi'bites, 

 quand l'inclinaison cesse d'être petite, pourrait utile- 

 ment contiibuer à jeter quelque lumière sur la question 

 de la constitution du système planétaire. Il était donc 

 fort désirable que les solutions périodiques de la troi- 

 sième sorte lissent l'objet d'une étude approfondie : 



i" Pour réaliser une classification des types très dif- 

 férents de ces orbites; 



2° Pour discuter les conditions de stabilité des divers 

 types, en se basant, par exemple, sur la recherche des 

 exposants caractéristiques des orbites. 



M. IL de Zeipel, déjà connu par d'intéressantes recher- 

 ches sur les perturbations planétaires, s'est attaché à 

 cette importante question et il obtient de précieux ré- 

 sultats. Nous ne pouvons insister, ici, sur les détails des 

 divers cas particuliers: mais il est curieux, cependant, 

 d'établir un rapprochement avec les travaux de A. Fé- 

 rautl que nous avons eu l'occasion d'analyser déjà; car 

 certaines solutions périodiques seront possibles si la 

 ligne des apsides coïncide avec la ligne des nœuds ou 

 lui est perpendiculaire, les conjonctions et oppositions 

 symétriques se produisant à une demi-période, soit sur 

 la ligne des nœuds elle-même, soit à 90" de cette ligne. 



