A. CLAUDE ET L. DR[ENCOURT 



L'ASTROLABE A PRISME 



10:1 



L'INSTRUMENT DES HAUTEURS É&ALES EN ASTRONOMIE DE POSITION 



OU ASTROLABE A PRISME 



Dans un des derniers numéros de la Bevut;*, 

 nous avons monlrû la supériorité, au point de vue 

 théorique comme au point de vue pratique, de la 

 inrtliode des hauteurs égides sur toutes les autres 

 méthodes d'observation pour la détermination pré- 

 cise de la position, sur la sphère céleste, du zénith à 

 une heure donnée d'un compteur de temps ou d'un 

 astre. Et, pourtant, elle est à peu près universelle- 

 ment abandonnée, non seulement dans les obser- 

 vatoires et en Géodésie, mais même en Astronomie 

 de voyage, c'est à dire là où ses avantages prati- 

 ques, tout au moins, auraient dû la m.ettre au 

 [iremier rang. Quelles sont donc les raisons qui 

 peuvent expliquer un pareil abandon? C'est ce 

 qu'il importe tout d'abord d'examiner. 11 nous faut, 

 pour cela, remonter aux origines de la méthode. 



I. — MÉTHODE DE G.VISS ET MÉTHODE DKS HAUTEURS 

 KiiALES GÉNÉRALISÉES. EMPLOI DU SEXTANT. 



La méthode des hauteurs égales pour la déter- 

 mination simultanée de la latitude et de l'heure a 

 été imaginée par (iauss en vue d'éliminer, dans 

 l'emploi du sextant et de l'horizon artificiel pour 

 l'observation des hauteurs d'astres, l'influence des 

 erreurs instrumentales excentricité de l'alidade, 

 obliquité des miroirs par rapport au limbe, pris- 

 matisme des miroirs et des glaces du bain, etc.) et 

 celle des erreurs de lecture et de coUimation. Elle 

 consiste à caler l'alidade sur le limbe dans une 

 position arbitrairement choisie, qui n'a pas besoin 

 d'être connue, et à noter au chronomètre les heures 

 auxquelles trois astres quelconques, dont on peut 

 avoir les positions exactes par les éphémérides ou 

 les catalogues, atteignent la hauteur apparente qui 

 correspond à ce calage. Comme, pendant la durée 

 des observations, on n'a à toucher à aucun organe 

 de l'instrument, on peut admettre qu'à chacune 

 d'elles, occupant la même position par rapport à la 

 verticale, il se retrouve identique à lui-même, ou, 

 en d'autres termes, que les hauteurs apparentes 

 observées sont rigoureusement égales. On est donc 

 bien dans les conditions d'application de la 

 méthode. 



Aver li-ois astres seulement, le problême est 

 évidemment déterminé. Gauss en a donné le pre- 



' A. Claliie et L. DBIE^'COl■RT : La niélliode des hauteurs 

 égales en .Vstronomie de position, dans la Bévue du 30 no- 

 vembre 1903. 



mier une solution directe. Cagnoli en a fourni une 

 autre un peu plus élégante. Elles permettent d'ob- 

 tenir les trois inconnues sans l'intermédiaire de 

 leurs valeurs approchées. C'est l'avantage qu'elles 

 présentent sur la solution indirecte des équations 

 de condition ou des droites de hauteur, avantage 

 un peu théorique du reste, puisque, dans la pra- 

 tique, on est toujours obligé de préparer les obser- 

 vations et, par conséquent, d'avoir des valeurs 

 plus ou moins approchées des inconnues. Il est 

 largement compensé par une plus grande compli- 

 cation de calculs et surtout par une moindre faci- 

 lité de discussion. 



Cherchons les directions azimutales que doivent 

 avoir les trois astres observés pour que les résul- 

 tats aient le maximum de précision. 



La formule qui donne l'erreur probable d'une 

 observation au sextant est : 



(I) 



15 



V 



{0,07 sin). siiiZ;= + 



m 



(2G est mis ici au lieu de G, car la vitesse relative 

 des images est double lorsqu'on observe à l'horizon 

 artificiel). En fixant dans celte formule G=8, ce 

 qui est le grossissement ordinaire des lunettes 

 astronomiques de sextants, on trouve : 



s; = ±3", 00 pour un astre obsen'é dans le méridien; 

 ô$=:±3",18 pourXrrgo» ) et pour un astre observé 

 St: = ±3",C4 pour >. = 30» ) dans le \<" vertical. 



On voit que, avec ce grossissement, l'erreur pro- 

 bable d'une droite de hauteur est sensiblement 

 constante dans tous les azimuts et à toutes les 

 latitudes'. Les trois droites de hauteur dans la mé- 

 thode de Gauss ayant ainsi même poids, il est clair 

 que le cercle qui leur est tangent intérieurement 

 ou extérieurement sera d'autant mieux déterminé 

 que le triangle se rapprochera davantage de la 

 forme équilatérale, ce qui conduit à prendre trois 

 étoiles à 120° les unes des autres. Pratiquement, il 

 suffit que leurs directions azimutales fassent entre 

 elles des angles convenables. C'est la conclusion à 

 laquelle Gauss était parvenu en calculant l'influence 

 d'une erreur d'observation sur les résultats. 



En observant les trois mêmes étoiles à trois re- 



' C'est cette constance fpii explique qu'aucun observateur 

 jusqu'ici n'ait signalé la variation de la précision de la 

 droite de liauteur avec 1 azimut, variation très perceptible 

 avec les gi-ossissements élevés. 



