A. CLAUDE ET L. DRIENCOURT — l/ASTROLABK \ PRISME 



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fL'rences soient petites, la méthode des équalions de 

 condilionperiMetlant,danscecas, d'en tenir compte 

 aisément dans les calculs. 



Nous no saurions, pour notre part, admettre une 

 manière d'opérer qui porle une aussi grave atteinte 

 au principe des hauteurs égales. Pour qu'elle fût 

 légitime, il faudrait que les différences des hau- 

 teurs moyennes fussent connues avec une entière 

 exactitude, ce qui n'est pas, puisqu'elles sont affec- 

 tées des erreurs de lecture et d'excentricité. S'il 

 est permis, en effet, de négliger les petites ditTé- 

 rences des erreurs qui résultent, pour des hauteurs 

 très voisines, de la partie conslante de l'excentri- 

 cité, il n'en est pas de même de celles qui provien- 

 nent de la partie /lucUinnte, due au jeu nécessaire 

 de l'axe de rotation de l'alidade dans sa douille, à 

 l'usure, et qui change lorsqu'on déplace celte ali- 

 dade. Rien n'autorise à penser que, dans chaque 

 série de hauteurs, il se produit une compensation 

 suffisante de ces erreurs essentiellement variables 

 et qui peuvent atteindre une valeur notable. En 

 procédant par séries de hauteurs, on fait donc béné- 

 volement réapparaître les deux plus redoutables 

 erreurs du sextant, que la méthode de (jauss a pré- 

 cisément pour but d'éliminer. Le bénéfice est plus 

 que problématique et, en saine doctrine, cette ma- 

 nière d'opérer doit être condamnée. 



Ainsi, depuis Gauss, la méthode des hauteurs 

 égales n'avait fait aucun progrès sensible en dehors 

 de la généralisation dont elle avait été l'objet, — 

 généralisation demeurée, on l'a vu, presque exclu- 

 sivement théorique du reste : les difficultés d'ob- 

 servation, si rebutantes pour les commençants, 

 n'étaient guère aplanies; on n'avait rien fait pour 

 diminuer les erreurs d'observation, et le petit 

 nombre d'étoiles observables dans le court inter- 

 valle pendant lequel on peut négliger les variations 

 de marche du compteur de temps interdisait tout 

 espoir de réduire notablement leur influence sur 

 les résultats. El il n'en pouvait être autrement tant 

 que l'instrument de la méthode continuait à être le 

 sextant, qui, de par sa nature même et l'usage 

 auquel il est destiné, ne peut s'accommoder des 

 forts grossissements. Elle restait donc ce qu'elle 

 était primitivement : un merveilleux procédé pour 

 tirer du sextant le meilleur parti possible, mais 

 d'un emploi difficile, exigeant un assez long appren- 

 tissage et, par suite, d'un usage peu répandu. 



IL — Emploi nu théodolite. 



Le principal obstacle au développement de la 

 méthode des hauteurs égales fut l'état de dépen- 

 dance oii, depuis Gauss, elle était maintenue vis-à- 

 vis du sextant : l'imperfectibilité de l'instrument 

 avait fini par jeter un certain discrédit sur la mé- 



thode elle-même. Sans doute, le sextant— et c'est 

 pour cela que (jauss l'avait choisi — était le seul 

 instrument réalisant la condition essentielle pour 

 l'application fif/ourt-nse de la méthode, à savoir la 

 constance de la hauteur apparente mesurée. Mais 

 si, au lieu de se borner à cette unique considéra- 

 tion pour juger si un instrument convient ou non 

 à la méthode, on avait envisagé l'ensemble des 

 conditions à remplir, on aurait reconnu que le 

 théodolite y satisfait en moyenne à peine moins 

 bien que le sextant, et, comme avec lui les obser- 

 vations sont incomparablement plus faciles qu'avec 

 ce dernier instrument, il aurait vraisemblablement 

 permis à la méthode de se propager. * 



Quoi qu'il en soit, pour déterminer simultané- 

 ment la latitude et l'heure par des observations de 

 hauteurs égales avec le théodolite, l'instrument 

 étant en station, on cale la lunette en hauteur et on 

 note les heures auxquelles un certain nombre d'as- 

 tres connus passent sous le til horizontal du réti- 

 cule de la lunette. Immédiatement après chaque 

 observation, on détermine l'inclinaison de l'axe 

 parallèlement au plan vertical passant par l'axe 

 optique. Une observation complète ne demande 

 pas plus de trois à quatre minutes. Avec une table 

 de calages à intervalles suffisamment étroits, on 

 peut arriver à prendre huit à dix étoiles en une 

 heure. 



y,, désignant l'inclinaison de l'axe vertical cor- 

 respondant à une étoile Ap et C la distance zénithale 

 instrumentale, la dislance zénithale apparente 

 observée de l'étoile estÇ-(-/,,. Son erreur probable 

 n'est plus nulle, comme dans le cas du sextant, mais 

 égale à S/p, c'est-à-dire à l'erreur probable d'une 

 mesure d'inclinaison, laquelle dépend de la valeur 

 des divisions du niveau principalement. 



La formule (1), qui donne l'erreur probable d'une 

 droite de hauteur, n'est plus applicable. Mais, tant 

 que le grossissement de la lunette ne dépasse pas 

 20, on peut admettre que l'erreur probable est in- 

 dépendante de l'azimut. On la détermine alors 

 a posteriori par les observations. 



Les nombreuses séries qui ont été faites dans ces 

 dernières années à l'Observatoire du Bureau des 

 Longitudes ont montré que les résultats obtenus en 

 opérant ainsi, avec un instrumen t donné, sont beau- 

 coup plus précis que ceux fournis par toutes les 

 autres méthodes. On s'en rendra compte aisément si 

 l'on veut bien se rappeler ce que nous avons dit au 

 sujet du niveau dans le précédent article : chaque 

 nivellement peut être affecté d'une erreur assez 

 forte relativement à la précision des lectures; mais, 

 de même qu'un nivellement peut être considéré 

 comme bon s'il est la moyenne d'un grand nombre, 

 de même ici les erreurs des lieux géométriques 

 dues aux nivellements particuliers se compensent 



