12° ANNÉE 



N° 3 



15 FÉVRIER 1901 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



Directeur 



LOUIS OLIVIER, Docteur 



es sciences. 



Adresser tout ce qui co -rue In rédaction ;< M L. OLIVIER, 22, rue du Gcnéral-Fo] Pari», La reproduction el la traduction des ères ni dos trav:i:n 



publiés dans la Revue sont complètement interdites eu Fiance et dans tous les pays étrangers, > compris la Sué.le, la Norvège et la Hollande. 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



§ 1. — Nécrologie 



Charles Hermite. — Charles Hermite est né à 

 Dieuze le '24 décembre 1822, sur celle terre lorraine si 

 cruellement mutilée par la guerre de 1870. Le génie 

 mathématique, comme le génie artistique, est presque 

 toujours précoce : déjà la composition d'flermite au 

 Concours général <?n porte la marque par de lins aper- 

 çus sur le Théorème de Descartes. Deux ans après, à 

 peine entré à l'Ecole Polytechnique, Hermite fait une 

 découverte qui le place au premier rang îles analystes 

 île son temps. I.a théorie des fonctions elliptiques, née" 

 de l'idée géniale d'Abel sur l'inversion de l'intégrale 

 elliptique, était dans son plein épanouissement: Jacobi, 

 en montrant comment il fallait étendre le problème de 

 l'inversion à deux systèmes de deux intégrales ultra- 

 elliptiques, avait indiqué l'existence des fonctions abé- 

 liennes à deux variables età quatre paires de périodes; 

 peu à près, Gôpel et Rosenhain avaient découvert les 

 expressions analytiques permettant de construire ces 

 fonctions. A ce moment, en 1 s i 2, où l'importance des 

 nouvelles transcendantes était à peine entrevue, un 

 jeune polytechnicien de première année, Charles Her- 

 mite, envoyait à Jacobi, par l'intermédiaire de Liou- 

 ville, la résolution du problème de la division ries fonc- 

 tions abéliennes; voici comment Jacobi répondait à cet 

 envoi : 



Kœnigsberg, le 24 juin 1842. 



« Je vous remercie bien sincèrement de la belle et 

 importante communication que vous venez de me faire 

 touchant la division des intégrales abéliennes. Vous 

 vous êtes ouvert, par la découverte de cetie division, un 

 vaste champ de recherches et de découvertes nouvelles 



qui donnent un grand essoràl'art analytique levons 



prie de faire, bit-n mes compliments à M. I.iouville : je 

 lui sais b'H) gré d'avoir bien voulu me procurer le grand 

 plaisir que j'ai ressenti en lisant le Mémoire d'un jeune 

 géomètre dont le talenl s'annonce avec tant d'éclat 

 dans ce que la Science a de plus abstrait. » 



Ce « talent » était du génie : Hermile devait égaler 

 les plus grands géomètres. A partir de 1842, ses décou- 

 vertes se succèdent ininterrompues dans une vie uni- 

 quement consacrée à la méditation et au travail. 



BEVUE OÉSKBAI.F. l'Es « CXTES, IP01. 



Hermite publie d'abord des recherches sur la trans- 

 formation des fonctions abéliennes; puis, avec Cayley 

 et Sylvester, il crée el développe la théorie des foimes 

 algébriques : il découvre en particulier une loi de réci- 

 procité entre; les covarianls des diverses fonctions, par 

 où il ouvre dans cette théorie un grand et fécond champ 

 de recherches. En même temps, par ses Mémoires sur 

 l'introduction des variables continues dan* la Théorie 

 des nombres, où semblait devoir régner exclusivement 

 la discontinuité, Hermite rattachai) les admirables dé- 

 couvertes «le Gauss à un ordre d'idées nouveau qui lui 

 permettait de les poursuivre dans un plus vaste domaine. 

 Nous rencontrons ici une vérité qu'Hermite fait res- 

 soilir dans tous ses travaux et qu'Use plaisait à répéter 

 dans son enseignement : c'est l'unité profonde des 

 Mathématiques, depuis la Physique mathématique jus- 

 qu'à la Théorie des nombres; c'est l'appui mutuel que 

 se prêtent les diverses paities d'une même Sciem 

 Théorie des variables continues à l'Arithmétique supé- 

 rieure, la Géométrie aux problèmes (i intégration, la 

 Théorie des fonctions à la classification des incommen- 

 surables. C'est ainsi que l'étude des formes arithmé- 

 tiques conduisit Hermite à la découverte de groupes 

 discontinus de transformation, de la nature île ceux 

 que ileux éminents mathématiciens français ont em- 

 ployés, plus tard, pour la construction des fonctions 

 fuchsiennes et hyperfuchsiennes. Hermile a, d'ailleurs, 

 étudié d'une manière approfondie le type le plus simple 

 de ces fonctions : la fonction modulaire; son nom reste 

 ainsi lié à ces nouvelles fonctions, dont il a fait une 

 application d'une importance capitale à la résolution de 

 l'équation du cinquième degré. 11 ne s'agit pas là d'un 

 résolution numérique qui peut se faire approximati- 

 vement pour un degré quelconque, mais de la mise en 

 évidence des relations qui unissent les cinq racines 

 entre olle< et caractérisent leur mo le d'existence : 

 pour donner une idée de la méthode d'Hermite, qu'il 

 e-t impossible d'analyser ici, on peut dire qu'elle pré- 

 sente une analogie lointaine avec la méthode élémen- 

 taire de résolution trigonométrique de l'équation du 

 troisième degré. 



Quoique arrivé à la vie scientifique dans un temps où 

 les principales propriétés des fondions elliptiques 

 étaient déjà découvertes par Abel et Jacobi, Hermite 



