116 M. BRILLOUIN — JOSEPH BERTRAND : SON ENSEIGNEMENT AU COLLÈGE DE FRANCE 



Lain art de rattacher les lois quantitatives à des 

 résultats d'observation très généraux, et dont 

 l'énoncé : Télectricitê se porto à la surlace des con- 

 ducteurs, compréhensible pour tout le monde, em- 

 ployant à peine les termes géométriques les plus 

 simples, pourrait paraître vide de toute consé- 

 quence numérique. Mai», ne nous y trompons pas, 

 la démonstration, d'une si classique élégance, que 

 tout le monde connaît, n'est pas l'œuvre du jeune 

 élève de l'École Polytechnique ; c'est en 1873 seu- 

 lement, en enseignant la théorie de l'Electricité au 

 Collège de France, que M. Bertrand a fait con- 

 naître cette démonstration simple et directe, acces- 

 sible sans efforts atout élève de mathématiques élé- 

 mentaires '. 



Quelques années après ces Notes parurent d'im- 

 portants Mémoires de Géométrie et d'Analyse ; 

 l'un d'eux, sur la théorie des surfaces à la fois tri- 

 plement isothermes et orthogonales, était couronné 

 en 1843 par l'Académie des Sciences et parut en 

 1848, dans les Mémoires de Savants étrangers et 

 dès 18 U dans le Journal de Liouville; la nécessité 

 d'une condition pour qu'un système triple orthogo- 

 nal soit triplement isotherme y est, pour la pre- 

 mière fois, établie; pour les systèmes de révolution, 

 il faut que les méridiennes soient des isothermes 

 du plan. Dans un second Mémoire, nous trouvons 

 une généralisation du théorème d'Euler et de celui 

 de Monge; une démonstration géométrique très 

 simple du théorème de Dupin (les surfaces triple- 

 ment orthogonales se coupent suivant leurs lignes 

 de courbure); puis, une proposition capitale d'Op- 

 tique géométrique : « La loi des sinus est 7a seule 

 qui permette à un système de rayons normaux à 

 une surface avant réfraction d'être encore normaux 

 à une autre surface après réfraction »; et acces- 

 soirement, des démonstrations géométriques très 

 simples des propriétés que Sturm avait décou- 

 vertes par l'analyse pour les pinceaux de rayons. 



Les Comptes Rendus de 184(1 contiennent en deux 

 pages nettes et précises le résumé d'un Mémoire 

 sur la propagation du son dans les milieux hétéro- 

 gènes, lorsque l'intégration est possible; je ne sais 

 si le Mémoire a jamais paru. 



Ne voulant m'occuper ici que du géomètre-physi- 

 cien, je me contente de rappeler que plusieurs mé- 

 moires classiques de Mécanique pure, de Méca- 

 nique céleste et d'Analyse datent de la même 

 époque. 



Après tant d'années d'enseignement de la Méca- 

 nique céleste dans la chaire de Biot, voici enfin la 

 Physique qui apparaît avec l'exposé comparatif des 

 diverses théories auxquelles les géomètres ont 



1 Journal de Physique, t. II, p. lis, 1873. 



tenté d'assujettir les phénomènes de la capillarité, 

 pour le premier semestre de 1847, et, pour le se- 

 cond, les travaux des géomètres sur les conditions 

 d'équilibre des principes électriques dans les corps 

 conducteurs; l'année suivante (1848-1849), la théo- 

 rie mathématique de la Chaleur. 



Comment connaître la physionomie de ces pre- 

 miers cours du jeune et déjà célèbre géomètre ? A 

 quels souvenirs faire appel? Si jeunes qu'on les 

 suppose, les auditeurs de ces leçons devaient l'être 

 à peine autant que le maître; en reste-t-il un seul 

 encore aujourd'hui qui puisse satisfaire notre 

 curiosité ? 



Quant au sujet principal du cours, le Mémoire 

 de 1848 sur la théorie des phénomènes capillaires 

 nous le fait connaître 1 : 



« Pour éviter diverses difficultés de la théorie 

 de Laplace, signalées par Poisson dans son beau 

 Mémoire sur les phénomènes capillaires, M. Gauss 

 s'est attaché à prendre pour base unique de ses 

 raisonnements le principe des vitesses virtuelles; 

 mais, comme il le dit lui-même, cet illustre géo- 

 mètre avait en même temps pour but de donner un 

 exemple de l'application du calcul des variations à 

 une question relative aux intégrales multiples : il 

 a donc dû, pour exposer cette théorie d'une ma- 

 nière générale, rejeter les nombreuses simplifica- 

 tions géométriques qui auraient pu se présenter à 

 lui. Le but que je me suis proposé dans ce Mémoire 

 est précisément de faire connaître la méthode de 

 M. Gauss et les simplifications dont elle est suscep- 

 tible et qui la rendent, si je ne me fais pas illusion, 

 la plus facile de celles qui ont été proposées 

 jusqu'ici. 



« Après avoir donné une démonstration nouvelle 

 des résultats obtenus par M. Gauss, je me suis 

 efforcé d'appliquer sa méthode à des questions 

 assez simples pour qu'on put comparer l'expé- 

 rience aux résultats fournis par l'analyse. » 



Il est bien curieux de constater dès ce moment, 

 et à propos d'un Mémoire du géomètre pour lequel 

 M. Bertrand a toujours professé l'admiration la plus 

 complète et la plus absolue, ce goût intransigeant 

 pour ce qui est pur, comme dirait Poinsot, et 

 vraiment achevé. Dans le Mémoire de Gauss, on 

 trouve quelques indications, que l'auteur lui-même 

 déclare incomplètes et provisoires, au sujet de l'ex- 

 tension d'un liquide sur un solide, et de quelques 

 conditions auxquelles doit probablement satisfaire 

 la loi d'action des molécules du solide sur celles 

 du liquide. Ce ne sont que des vues rapides sur un 

 sujet à peine exploré encore aujourd'hui ; c'est 

 presque l'annonce d'un Mémoire ultérieur, jamais 



1 Mémoire sur la théorie des phénomènes capillaires. 

 Journal Je Liouville, 184S, t. XIII, p. 185. 



