120 M. BRILLOUIN - JOSEPH BERTRAND : SON ENSEIGNEMENT AU COLLÈGE DE FRANCE 



dans le pur domaine de la Physique; on n'y peut 

 rencontrer, selon toute apparence, que l'application 

 toujours très simple des principes généraux depuis 

 longtemps connus, et sans être, sous le rapport 

 philosophique, inférieures peut-être aux plus 

 illustres progrès de la Science, les théories nouvel- 

 lement créées leur cèdent en ceci, que la Géométrie, 

 en leur prêtant un précieux concours, n'en a jus- 

 qu'ici rien reçu en échange. » 



Et quelques années plus lard (1872), parlant, 

 dans le Journal des Savants, de la Théorie mathé- 

 matique de l'Électricité : « Lorsque les données 

 d'un problème de Géométrie sont insuffisantes ou 

 surabondantes, la question, mal posée, est, d'un 

 commun accord, regardée comme non avenue. 

 Demandez, par exemple, à un géomètre une ellipse 

 passant par trois points donnés ou une hyper- 

 bole ayant cinq points donnés et une asymp- 

 tote connue, il refusera son attention à de tels 

 problèmes, en demandant, dans le premier cas, 

 deux points de plus, et déclarant, dans le second, 

 que l'asymptote donnée en trop rend la solution 

 impossible. 



« Les physiciens sont moins absolus et doivent 

 l'être. Lorsque l'étude attentive d'une question ne 

 fournit pas toutes les données indispensables à 

 l'application du calcul, on y supplée par des 

 hypothèses. L'expérience, dans d'autres cas, inter- 

 vient, dans la solution d'un problème trop difficile, 

 pour fournir directement des données qu'une 

 théorie plus avancée pourrait déduire d'un calcul 

 rigoureux, comme conséquence nécessaire des 

 principes acceptés. Les hypothèses, enfin, peuvent 

 être multipliées parfois au delà de ce qui serait 

 logiquement nécessaire, et l'imperfection évidente 

 des théories qui en résultent ne saurait en faire 

 méconnaître l'utilité. 



« La critique des théories physico-mathématiques 

 exige donc une grande tolérance ; il serait injuste 

 de repousser à priori toute démonstration impar- 

 faite; car ce qui n'est pas définitif peut avoir et 

 conserver longtemps encore une importance véri- 

 table. 



« En portant, dans les questions physiques, l'in- 

 flexible rigueur de la Géométrie, on s'exposerait à 

 condamner, au grand détriment de la Science, la 

 presque totalité des théories proposées et des 

 travaux justement admirés depuis le commen- 

 cement de ce siècle, presque tous renfermant des 

 lacunes que l'avenir sans doute ne fera disparaître 

 que bien lentement. 



« Faut-il conclure que, sur ce terrain d'accès dif- 

 ficile, une liberté illimitée est acquise à quiconque 

 ose s'y établir? Personne, je le suppose, ne vou- 

 drait réclamer un aussi dangereux privilège. Plus 

 d'un auteur pourtant a souvent dépassé les bornes 



raisonnables de la tolérance la plus large, et l'ab- 

 sence de toute critique, en pareille matière, a pu 

 devenir un danger pour la science; plus d'un 

 Mémoire appuyé sur l'autorité d'un nom illustre 

 est devenu classique dans l'Europe entière, a été 

 reproduit dans les livres didactiques et enseigné 

 dans les écoles sans qu'aucune voix s'élevât pour 

 en signaler les contradictions. 



s Je viens d'écrire le mot qui, dans le domaine 

 des hypothèses, marque la distinction entre la? 

 hardiesse et l'erreur. Chacun peut adopter libre- 

 ment les principes que lui suggère son génie; 

 l'état actuel de la Science n'en impose aucun 

 .comme démontré et certain; mais, quand on a 

 choisi, quand on a énoncé nettement les hypo- 

 thèses, il doit être interdit d'en produire d'autres 

 qui les contredisent, ou de proposer comme con- 

 séquence ce qui n'en résulte nullement. Quand un 

 problème, enfin, à l'aide d'hypothèses, quelles 

 qu'elles soient, est transformé en une question 

 d'analyse pure, la rigueur des déductions ulté- 

 rieures peut et doit être absolument exigée. 



« Tel est l'esprit dans lequel j'ai abordé l'examen 

 des principaux 'travaux publiés depuis vingt-cinq 

 ans sur la Théorie mathématique de l'Électricité. 

 Tolérance absolue pour les hypothèses, fussent- 

 elles surabondantes, condamnation de celles qui 

 sont contradictoires, examen sévère des raison- 

 nements et des calculs proposés dans la partie 

 mathématique de la théorie, telles sont les condi- 

 tions que je me suis efforcé de remplir. Les cri- 

 tiques que je veux produire dans cet article ont 

 été exposées dans des leçons au Collège de 

 France, et l'auditoire, très éclairé, qui m'a fait 

 l'honneur de les suivre, ne les a pas jugées trop 

 sévères. » 



De ce droit absolu réclamé pour la Physique 

 mathématique d'exclure tout problème mal défini, 

 ou traité sans rigueur, à l'aide d'approximations 

 non justifiées, résultent bien des jugements qui ont 

 paru sévères aux purs physiciens. Une difficulté 

 escamotée dans un calcul causait à M. Bertrand 

 une véritable souffrance, et les auditeurs de son» 

 cours de 1888-89 ont pu entendre exprimer, avec- 

 la même vivacité que ceux de 1873-74, — si je 

 compare mes souvenirs à l'article du Journal des 

 Savants que je viens de citer, — de vives critiques 

 au sujet de la manière, incontestablement arbi- 

 traire, de supprimer l'action électrostatique des 

 parties lointaines, dans la théorie de la propagation 

 de l'électricité le long des câbles. 



« Les équations de la propagation de l'éleetri- 

 cité dans un conducteur à trois dimensions ont été 

 formées; elles reposent sur des principes douteux! 

 et aucune de leurs conséquences, jusqu'ici, n'in- 

 téresse la Physique, lisons-nous dans la préface 



