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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 





1° Sciences mathématiques 



Braiimiiiilil (A. von), Professeur de Mathématiques 



à l'Ecole Polytechnique de Munich. — Vorlesungen 

 iiber Geschichte der Trigonométrie. Erster Teil. — 

 1 vol. ;';!-8" de vn-260 payes. (Prix :9 marks.) II. G. 

 Teubner, éditeur, Leipzig, 1900. 



Dans cette première partie de son ouvrage, M. von 

 Braunmiihl embrasse l'histoire de la Trigonométrie de- 

 puis l'Antiquité jusqu'à la découverte des logarithmes. 

 Les huit chapitres qui la composent sont écrits avec 

 autant de science que d'érudition. D'ailleurs, les remar- 

 quables mémoires publiés antérieurement par l'auteur 

 dans la Bibliotheca Mathematica de Stockholm et dans 

 les Nova Acta de l'Académie Royale Léopoldine-Caro- 

 line d'Iéna, le désignaient tout naturellement pour celte 

 délicate entreprise. 



Le mathématicien allemand étudie d'abord les traces 

 de la Trigonométrie chez les anciens peuples de l'O- 

 iient. Les documents relatifs à celle période sont rares : 

 le Papyrus d'Alnnes nous initie aux laborieux procédés 

 des Egyptiens, et le Tcheou pei à ceux, non moins rudi- 

 mentaires, des Chinois. Puis les géomètres grecs entrent 

 dans la lice. Ils découvrirent des formules semblables 

 aux nôtres pour la résolution des triangles reclilignes 

 et sphériques, mais ils arrivèrent à ce but grâce à des 

 méthodes lentes etdétnurnées, que le grand astronome 

 Ptolémée eut le mérite de simplifier quelque peu. Avec 

 les Hindous, les sinus s'introduisirent dans les calculs; 

 toutefois, leurs plus illustres savants : les Aryabbatta, 

 les lîrahmagupta et les Bhaskara, dirigèrent plutôt 

 leurs efforts vers les questions d'Algèbre. De leur côté, 

 les Arabes imprimèrent un vigoureux essort à la Trigo- 

 nométrie. Les perfectionnements qu'ils y apportèrent 

 permirent de nombreuses applications aslronomiques. 

 Comme son prédécesseur hindou Arvabhatta, et sans 

 doule indépendamment de lui, Al-Batani eut, en elfet, 

 la lumineuse pensée de substituer les sinus des arcs 

 aux moitiés des cordes des arcs doubles que les Grecs 

 utilisaient dans leurs calculs. Il découvrit également 

 l'expression fondamentale de la Trigonométrie sphé- 

 rique, et, sous la dénomination d'ombre étendue, il se 

 servit de la tangente dans ses formules gnomoniques. 

 Du v c au vn e siècle de notre ère, les mathématiciens 

 de la Chrétienté perfectionnèrent médiocrement nos 

 connaissances Irigonométriques ; aussi esl-ce avec rai- 

 son que M. von Braunmiihl leur consacre seulement 

 quelques pages. 



Avec Régiomontanus (1436-1476), la Trigonométrie 

 moderne commence à prendre corps. Sou De Triangulis 

 planis et sphericis est le plus ancien traité trigono- 

 inélrique qu'ait produit l'Occident. L'illustre astro- 

 nome Copernic apporta également sa pierre à l'édifice; 

 mais c'est surtout à Viète qu'on doit les plus grandes 

 découvertes dans ce domaine. Son Canon mathematicus 

 (1579) est un lecueil de tables où se rencontre, pour la 

 première fois, en regard de l'angle correspondant, la 

 valeur des sinus, tangentes, sécantes, cosinus, cotan- 

 centes et co^écantes, calculées de minute en minute. 

 D.ms ses autres livres, il parvint à affranchir la Science 

 des énoncés prolixes précédemment adoptés. Il pré- 

 senta, sous forme de tableau, les éléments connus et 

 inconnus d'un triangle et constitua de la sorte les for- 

 mules générales expéditives que nous utilisons jour- 

 nellement. 



Telle est, en substance, l'œuvre érudite de M. von 

 Braunmiihl, dont nous souhaitons de pouvoir bientôt 

 signaler l'achèvement. Jacques Boyer. 



Vidal (CL). — Pour la Géométrie euclidienne. 



Etude critique élémentaire sur les fondements de la 

 Géométrie. — Une hroch. in-8" de il pages. Croville- 

 Marant, Paris, 1900. 



La brochure de M. Vidal mérite d'être signalée à tous 

 ceux qui s'intéressent aux fondements de la Géométrie. 

 Ils y trouveront une série d'arguments tendant à 

 prouver que la Géométrie euclidienne est la seule 

 admissible. La thèse développée par l'auteur est la sui- 

 vante : Il n'y a qu'une Géométrie, la Géométrie eucli- 

 dienne, parce qu'il n'y a qu'une ligne droite, la droite 

 euclidienne'; selon M. Vidal, cette affirmation n'est 

 d'ailleurs qu'une conséquence naturelle de la définition 

 de la ligne droite par Euclide. C'est dire que l'auteur 

 refuse d'admettre la notion de droite lobatchefskienne 

 aussi bien que la droite riemannienne, et qu'il conteste 

 les arguments sur lesquels Beltraini et Mansion éta- 

 blissent L'indémonlrabilité du postulat d'Euclide. 



Nous laissons aux revues spéciales le soin d'examiner 

 en détail le point de vue développé par M. Vidal. Nous 

 devons nous borner à reproduire ici les titres des six 

 paragraphes que comprend cette brochure : Les trois 

 Géomélries. — Démonstration du postulatum d'Euclide 

 dans la théorie des parallèles; conséquences. — Dis- 

 cussion des arguments sur lesquels se fonde la pré- 

 tendue indémontrabilité du postulatum d'Euclide. - 

 Identité de la droite riemannienne avec une circonfé- 

 rence de grand cercle d'une sphère. — Unité de la Géo- 

 métrie. Vraie signification des théories non euclidiennes. 

 — Sur quelques définitions de la ligne droite. 



2° Sciences physiques 



Gerland (E.), Professeur à l'Ecole Royale des Mines 

 de Klaustbal et Traiimûller (F.), Professeur au 

 Gymnase Nikolaï à Leipzig. — Geschichte der 

 physikalisehen Experimentierkunst. — 1 vol. 

 in-H° de 442 pages avec 425 ligures. {Prix : 17 i'r. 50). 

 11*. Engelmann, éditeur. Leipzig, 1900. 



Cet ouvrage procède d'une conception nouvelle ; ce 

 n'est point une histoire de la science, ni même une his- 

 toire de la Physique. Le but des auteurs a été non point 

 tant de donner une image du développement de cetle 

 science que d'indiquer avec netteté la filiation des pro- 

 cédés expérimentaux, avec leurs résultats les plus im- 

 médiats. De celte façon, le sujet est limité, les considé- 

 rations trop générales en sont exclues, et si les moyens 

 de la connaissance y sont exposés avec détail, on s'ar- 

 rête au seuil de la science proprement dite : on ne fait 

 qu'entrevoir le résultat. 



Ainsi envisagée, l'histoire perd un peu de son impor- 

 tance philosophique et éducatrice, au moins pour les 

 élèves, auxquels l'ouvrage s'adressera surtout à titre 

 documentaire; mais ceux qui, en Physique, ont atteint 

 la maturité suppléeront aisément par la réllexion aux 

 développements qui n'entraient pas dans le cadre de 

 l'ouvrage. Même ainsi restreinte, l'histoire présente en- 

 core un grand intérêt; la disproportion entre les moyens 

 et les résultais dans les périodes créatrices devient très 

 évidente, et on voit nettement apparaître la perspica- 

 cité des hommes qui ont su se mouvoir à travers mille 

 causes d'erreurs et dégager de ce fouillis les lois sim- 

 ples sur lesquelles on a ensuite échafaudé la science. 

 Mais cela même doit nous rendre circonspects. Les 

 créateurs, le plus souvent, ont été moins al'firmatifs 

 que les élèves. Ceux-ci, supprimant l'indication « tout 

 se passe comme si », que les maîtres conservaient soi- 

 gneusement, ont pu souvent verser dans la scolastique. 



