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Ecole norm. sup., t. XVI, p. 132), le problème fonda- 

 mental consiste dans la décomposition de 1 : [i — x). 

 Des solutions de ce problème fondamental ont été 

 données par MM. Mittag-Leffler Aota mathematica, 

 (t. XXIII, p. 4:! et t. XXIV, pp. 183 et 205) et Painlevé 

 tComptes rendus du 23 mai et, du 3 juillet 1890). Ici 

 l'auteur en donne une solution nouvelle, peut-être au 

 point de vue de la théorie un peu plus simple que les 

 solutions précédentes. Comme l'a démontré M. Painlevé, 

 le. problème de la décomposition de 1 : (1 — x) est, lié' k 

 celui de la représentation conforme, caractérisé dans la 

 détermination par un certain degré de liberté. Dans ce 

 problème il s'agit de représenter l'intérieur d'une cir- 

 conférence se rapportant à la variable u, au centre 

 g— 0, et avec un rayon égal à l'unité, par l'intérieur 

 d'une courbe fermée sans nœud se rapportant à la va- 

 riable /.. qui inclut l'origine z = Q et passe par le point 

 z=-\- 1- Aux valeurs et — |— 1 de u doivent correspondre 

 les valeurs et + 1 de z ; de plus on doit faire dépendre 

 la forme de la courbe de /. d'un ou de plusieurs para- 

 mètres, de manière qu'à des valeurs convenablement 

 choisies de ces paramètres correspondent des courbes 

 plus nu moins oblongues, limitées d'un côté par un 

 cercle de /. nu centre z=0 et au rayon r = l et de l'au- 

 tre côté par une bande d'épaisseur infiniment petite 

 environnant le segment de droite (0, + l . Ici l'auteur 

 suppose que ces courbes de y sont des ellipses donl 

 z = représente un des foyers et z = 1 le sommet de 

 l'autre cé>té du grand axe. 



2° Sciences physiques. — M. J. D. van der Waals : 

 h' 'équation critique cl. In théorie du mouvement 

 nyclique. Seconde communication i pour la première. 

 voir Rev. génèr. des Se., t. XII, p. 2,9't , [ci l'auteur con- 

 sidère des molécules se composant de trois atomes. 



D'abord il écarte des cas particuliers de trois al 



qui se ramènent à des cas de deux atonies. Le cas de 

 trois atomes mène aux deux équations : 



( , dP„ . dPu v , 



■b„) = RT, 



qui se réduisent à une équation critique unique en 

 deux cas particuliers. Kn supposant qu'on ait : 



Pn = -o,(V 



Pm =: 2 «,[!>,- h», ', 



on trouve 



[p + ^? + «. (b - />„)] (b - / v = ht, 



comme dans le cas d'une molécule à deux atomes, pour 

 «, très grand en comparaison de «,, et : 



[p + 77+j(*>-A>)](i>-i.) = 2RT, 



pour n 1 =^x i . Pour les cas situés entre ces deux limites 

 on a donc : 



P + - 



</P, 



+ <* 



(*-£„)] 



■ l.\= /lit, 



où le multiplicateur / est compris entre I et 2. L'auteur, 

 en supposant. /'=2, a appliqué cette formule aux résul- 

 tats des expériences sur l'acide carbonique, publiées 

 dans son ouvrage : Continuitàt, etc. (tome I, chapitre 

 sur les expériences d' Andrews). A l'aide de certains 

 développements, il trouve : 



r-b T \b.,-lj\' 



ce qui donne des approximations assez satisfaisantes, 

 comme le montrent les chiffres suivants : 



£ = 0, 798 



6 = 0,00184 

 b =0,00193 

 b = 0,0020 



v = 0,002622 0,002629 



v = 0,002731 0,00275 



v = 0,003050 0,003026 



r = 0,003213 0,00321 



Ensuite l'auteur déduit des équations qui font trouver 

 le point critique, dans la forme : 



a v — l 

 P + V» = 



RT ' 



!a_ HT / _db\ 

 v»~ [v — £)*V dy )' 



3 _ V dvj dv* 



v — b 



■ + ■ 



db' 

 dv 



M. H. Kamerlingh Onnes : Sur les expériences de 

 M.deHeen relatives à létal wifiyue.,Lalittérature 

 tifique fail mention de plusieurs expériences qui peuvenl 

 mettre en doute là rigueur de l'hypothèse de la conti 

 imité des états fluide et gazeux, qui l'orme la base de 

 la théorie de van der Waals. En particulier, ces expé- 

 riences font douter qu'une matière simple n'admette 

 pas une température, une pression et un volume cri- 

 tique uniques, qu'au-dessus de la température critique 

 elle ne se présente pas avec une densité unique pour une 

 pression et une température données, el qu au-dessous 

 de la température critique, chaque température n'ad- 

 mette pas deux densités déterminées de phases stables 

 coexistantes d'équilibre. Seulement, on a toujours pu 

 indiquer des circonstances dont on avail oublié de se 



rendre c pte dans ers expériences. Si on les répète 



en prenant les précautions nécessaires indiquées, elles 

 constituent alors autant de preuves de la théorie en 

 cause. En 1894, \l. Kuenen prouvait que les déviations 

 observées dans les expériences de M. Galilzine sonl 

 dues à l'influence de quantités extrêmement petites de 

 substances étrangères. Par ces recherch s de M. Kuenen 

 [Rev. génèr. des Se., t. V, pp, 558 el 595 . non seulement 

 les considérations de M. Galitzine ont été réfutées, 

 niais aussi celles de M. de lleen. Toutefois, ces beaux 

 résultats n'ont pas pu convaincre M. de lleen de la 

 nécessité' d'appliquer le plus grand soin à la purifica- 

 tion de la matière à étudier. Au contraire, en 1896, 

 M. de lleen a publié de nouvelles expériences, avec ( Il i". 



sur la purification duquel il lonne pas un seul détail. 



D'après ces expériences une densité critique déter- 

 minée, admise jusqu'à présent, serait une quantité- chi- 

 mérique, à remplacer par deux quantités réelles, une 

 densité critique 0,640 de l'acide fluide et une den- 

 sité 0,298 de l'acide gazeux, dont la densité chimérique 

 ne formerait que la moyenne. Le présent mémoire de 

 M. Onnes l'ait connaître les tentatives de M. J.-E. Ver- 

 schaffelt et de l'auteur pour corriger les expériences de 

 M. de lleen. Elles prouvent que les déviations des résul- 

 tais de M. de Heen deviennent inférieures aux erreurs 

 d'observation, si l'on y apporte les corrections néces- 

 saires. Seulement, comme M. de Heen n'a pas l'ait atten- 

 tion aux éléments dont dépendent, ces corrections, il 

 faut se restreindre à leur cai.i tèn général. D'après 

 les conclusions de l'auteur, il est, donc désirable que 

 M. de Heen lui-même répète ces expériences avec les 

 précautions indiquées; en attendant, il n'est pas permis 

 d'emprunter à ces expériences, faites avec des matières 

 impures, le droit de douter de la rigueur des consi- 

 dérations qui forment la base de la théorie de M. van 

 der Waals. — Ensuite M. H. Kamerlingh Onnes pi- 

 sente, aussi au nom de M. H. -H. -F. Hyndman : Iso- 

 thermes de gaz à deux atomes et de leurs mélanges 

 binaires. I (Piézomètres à volume variable pour des 

 températures basses). Pour des raisons théoriques, on 

 préfère se servir exclusivement des gaz à un atome 

 dans les recherches de précision sur les isothermes de 

 gaz purs et de leurs mélanges binaires. Malheureusement 

 on ne dispose que des trois matières He, A, Hg, dont la 

 première et la seconde sont trop coûteuses, tandis que 

 la troisième a une température critique tellement éle- 



