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A. DE LAPPARENT — L'ÉVOLUTION DES DOCTRINES CR1STALLOGRAPIIIQUES 



autres que parce que le nombre de leurs faces est le 

 plus souvent, mais pas toujours, un multiple de 3? 



Heureusement, les cristaux de carbonate de 

 chaux sont fragiles, et de ce défaut même va sortir 

 pour Haùy un précieux enseignement. Parmi les 

 pyramides qu'il a sous les yeux, quelques-unes 

 ont perdu leur pointe; mais la cassure qui en ré- 

 sulte n'est pas inégale et capricieuse, comme ce 

 serait le cas avec du cristal de roche. Elle est par- 

 faitement plane et brillante ; souvent même elle se 

 compose de trois facettes identiques, formant un 

 pointement symétrique. Ce qui est plus remar- 

 quable encore, c'est que le choc d'un marteau fait 

 naître indifféremment ce même pointement sur 

 tous les cristaux, quelle que soit leur forme. Tous 

 se clivent, c'est-à-dire se laissent débiter, suivant 

 trois directions faisant entre elles le même angle; 

 si bien qu'en continuant à les briser, de manière a 

 faire disparaître l'une après l'autre toutes les faces 

 originelles, on n'a plus, quel que soit le cristal 

 primitif, qu'un noyau de forme constante. 



Ce noyau est un solide appelé parallélipipède, 

 parce qu'il est limité par trois couples de faces, 

 deux à deux parallèles. Les six faces se groupent 

 symétriquement trois par trois autour de deux 

 sommets opposés, et, si l'on s'arrange pour que la 

 ligure ainsi obtenue soit équilibrée dans tous les 

 sens, on reconnaît que les six faces sont des lo- 

 sanges ou rhombes identiques, ce qui vaut au 

 noyau le nom de rhomboèdre. 



De cette observation, le lumineux esprit d'Haûy 

 tire la conséquence que voici: Ce rhomboèdre, qui 

 survit seul à la destruction de tous les cristaux, 

 quels qu'ils soient, doit être la vraie forme, la 

 forme primitive, du carbonate de chaux. Toutes 

 lés autres formes doivent pouvoir s'y rattacher, en 

 considérant chacune de leurs faces comme le ré- 

 sultat d'une section plane ou troncature opérée sur 

 les angles ou les arêtes du rhomboèdre primitif; 

 car, les directions des faces ayant seules de l'im- 

 portance dans les cristaux, on peut toujours, pour 

 une face donnée, concevoir un plan parallèle qui' 

 viendra couper les arêtes du rhomboèdre. 



D'ailleurs, le fait n'est point particulier au car- 

 bonate de chaux. Une foule d'autres espèces se 

 comportent d'une manière analogue. Le sel marin, 

 et avec lui la galène ou sulfure de plomb, par 

 exemple, se clivent suivant trois directions à angle 

 droit, qui engendrent des noyaux cubiques. La ba- 

 ryline ou sulfate de baryte se clive en prismes 

 droits à base de losange; l'anhydrite ou sulfate de 

 chaux anhydre, en prismes rectangulaires à faces 

 inégalement brillantes, etc. Par une généralisation 

 hardie, Haùy érige ce fait d'observation en prin- 

 cipe universel. Tous les cristaux sans exception 

 doivent avoir pour noyau un parallélipipède, et, 



comme un tel solide géométrique est susceptible 

 d'une suite ordonnée de variétés à symétrie dé- 

 croissante, depuis le cube jusqu'au polyèdre com- 

 posé par trois couples de parallélogrammes iné- 

 gaux et obliques les uns sur les autres, le secret 

 de l'inégale symétrie des cristaux devra se trouver 

 dans la forme de leur noyau primitif, invariable 

 pour une substance donnée. 



Effectivement, en comparant ce noyau, tel qu'il 

 est révélé par le clivage, avec les formes plus com- 

 pliquées des cristaux naturels, Haùy s'assure que 

 huile modification opérée sur un élément du 

 noyau se répète sur tous les éléments identiques. 

 Ainsi, qu'une troncature équilatérale se substitue 

 à un angle d'un cube, les sept autres angles porte- 

 ront la même modification. Qu'une des arêtes de 

 ce cube soit abattue par une face tangente, les 

 douze arêtes seront abattues de la même façon. 

 C'est la loi dr symétrie, qui va devenir la règle 

 infaillible dans l'analyse des formes dérivées, et 

 permettra de distinguer celles qui sont simples de 

 celles qui découlent de la superposition de plu- 

 sieurs formes indépendantes. 



Haùy va plus loin encore : Puisque chaque face 

 est une troncature qui, dans le cas le plus général, 

 abat un angle du noyau primitif; puisque, d'autre 

 part, la direction de cette face importe seule, et 

 non sa position, il est facile de la définir avec pré- 

 cision, en faisant connaître les rapports mutuels 

 des longueurs interceptées sur les trois arêtes de 

 l'angle qu'elle tronque, ces longueurs elles-mêmes 

 pouvant être évaluées en fraction de la dimension 

 des arêtes du noyau normal. Or, en procédant à 

 cette mesure, Haùy découvre avec surprise que ces 

 rapports sont toujours simples, et que, pour tous 

 les cristaux, ils peuvent constamment s'exprimer 

 par des fractions dont les deux termes sont des 

 nombres entiers. C'est ce qu'on appelle des frac- 

 tions rationnelles. 



Ainsi, supposons qu'une troncature intercepte, 

 sur les arêtes d'un angle, trois longueurs qui. ex- 

 primées en fractions de la dimension propre des 

 arêtes, soient entre elles comme les nombres 1, 3 

 et 5. Une autre troncature, absolument quelconque, 

 et n'appartenant pas à la même forme, interceptera 

 des longueurs telles que 1, 2, 7; de sorte que les 



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rapports . • -■ = seront toujours rationnels. A la 



loi de symétrie vient donc se joindre la loi des 

 troncatures rationnelles; et ces deux lois ensemble 

 régiront toutes les combinaisons de la matière 

 cristallisée. 



II 



Jusqu'ici l'expérience seule a parlé. Observateur 

 habile et perspicace,. Haùy a su constater des faits 



