408 A. DE LAPPARENT — L'ÉVOLUTION DES DOCTRINES CRISTALLOGRAPHIQUES 



lyèdrës non superposables. Même celte conclusion 

 semble nécessaire pour les édifices pourvus de 

 centre et de plans de symétrie, car deux objets 

 symétriques relativement à de tels éléments sont 

 forcément inverses et non superposables. 



Partant de ces considérations, divers savants, 

 notamment MM. L.Sohncke,Schoentlies,von Fedo- 

 row, Curie, etc., se sont proposé le problème sui- 

 vant : liechercber loutes les combinaisons d'objets 

 régulièrement distribués, dans un espace indéfini, 

 qui sont compatibles avec les exigences de l'homo- 

 généité cristalline. C'est une question de haute 

 géométrie, qui a déjà fait, en 18G9, l'objet d'une 

 étude de M. Camille Jordan sur les Groupes de 

 mouvements* 



En abordant ce problème, on reconnaît de suite 

 qu'il est nécessaire d'élargir les conditions de la 

 symétrie, telles que les avait posées Rravais. Dans 

 les assemblages réticulaires de ce savant, tous les 

 nœuds sont des centres de symétrie. En outre, il y 

 a des axes de symétrie qui peuvent être d'ordre "1, 

 3, i ou 6; enfin des plans de symétrie, dont cha- 

 cun sépare deux moitiés, se correspondant l'une 

 à l'autre comme un objet et son image réfléchie 

 par le plan. L'assemblage, supposé indéfini, est 

 toujours ramené en coïncidence avec lui-même par 

 une rotation, de l'angle convenable, autour de l'un 

 de ses axes de symétrie. 



Il n'en est plus de même si les objets dont il s'agit 

 d'étudier la distribution régulière peuvent varier 

 de forme ou d'orientation. Chaque nature d'objet, 

 envisagée avec chacune de ses orientations admis- 

 sibles, constitue une unité sui gëneris qui, consi- 

 dérée seule, se répète périodiquementdansle milieu 

 cristallin, engendrant ainsi un assemblage rélicu- 

 laire spécial, conforme aux réseaux de Rravais. Si, 

 de cette unité, on veut passer à celles d'une autre 

 catégorie, il ne suffira plus de faire subir à l'en- 

 semble du Cristal une translation ou une rotation. 

 Les mouvemenlsqui permettront à cet ensemble de 

 se recouvrir lui-même seront nécessairement plus 

 compliqués, puisqu'il faudra, par exemple, que 

 certaines unités pivotent sur elles-mêmes pour 

 pouvoir, après la translation, se superposer à celles 

 qui n'en différent que par leur orientation. 



L'analyse géométrique montre que, dans ce cas. 

 il doit y avoir des rotations hélicoïdales^ la rotation 

 habituelle autour d'un axe de symétrie élant accom- 

 pagnée d'une translation suivant cet axe, comme il 

 arrive pour le mouvement d'une vis. Il peut exister 

 aussi, à côté des plans de symétrie ordinaires, des 

 plans de glissement ou jiluns de symétrie transhi- 

 toire, c'est-à-dire tels que la symétrie qu'ils déter- 

 minent ne soit satisfaite que moyennant un glisse- 

 ment de ces plans sur eux-mêmes. C'est seulement 

 apr^S celte translation, définie en grandeur et en 



direction, que la moitié de gauche trouve à droite 

 sa symétrique. 



Pour donner une idée de la complication qui 

 peut résulter de celte extension de la notion des 

 assemblages homogènes, il suffira de dire que la 

 suite des théorèmes géométriques nécessaires à la 

 solution du problème occupe six cents pages dans 

 l'ouvrage de M. Schoenflies, et que cet auteur éva- 

 lue à deux cent trente le nombre des combinaisons 

 admissibles, tandis que M. Sohncke se bornait à en 

 •considérer soixante-dix. Pour l'un comme pour 

 l'autre, d'ailleurs, ces combinaisons complexes se 

 répartissent entre trente-deux groupes principaux 

 de symétrie, dont sept groupes holoédriques, cor- 

 respondant aux réseaux de Bravais, et le reste 

 s'a p pli quant aux structures mériédriques. A ce point 

 de vue, et fidèles à l'ordre d'idées qui a jusqu'ici 

 prévalu parmi leurs compatriotes, MM. Sohncke et 

 Schoenflies n'ont pas manqué de signaler, comme 

 un mérite de la nouvelle théorie, la ressource 

 qu'elle offre de voir, dans les formes mériédriques, 

 de simples variétés de structure, sans aucune 

 hypothèse sur la forme des éléments composants. 

 Etrange disposition, qui, dans l'étude d'une science 

 naturelle comme la Cristallographie, regarde 

 comme un succès de pouvoir perdre entièrement de 

 vue la considération delà nature réelle et concrète! 



Si la nouvelle conception n'avait d'autre inconvé- 

 nient que d'obliger les minéralogistes, désireux de 

 s'initier à la Cristallographie, à dépenser d'abord 

 presque une année de leur temps dans des exer- 

 cices de pure géométrie, il faudrait encore savoir 

 s'y résigner, pour obtenir l'avantage de donner une 

 base rationnelle aux démonstrations. 



On pourrait, d'ailleurs, comme pis aller, recevoir 

 des mains du mathématicien la classification des 

 assemblages, et se borner à en faire l'application. 

 .Mais nous prétendons montrer que cet attirail peut 

 être laissé de côté par les cristallographes, et que, 

 au moins dans l'immense majorité des cas, ceux-ci 

 ont avantage à se contenter des réseaux de Bravais, 

 à la condition d'introduire, dans la formule de ce 

 savant, une modification très simple, indiquée par 

 M. F. Wallerant, dans ses remarquables éludes sur 

 lés anomalies optiques et les groupements cris- 

 tallins. 



VIII 



Tout d'abord, nous remarquerons que, le nombre 

 des catégories d'unités qu'on peut distinguer dans 

 uni milieu homogène étant forcément limité, l'en- 

 semble de ces unités constitue un groupe destiné à 

 se répéter périodiquement. Chacune des unités de 

 ce groupe a son réseau géométrique propre, ne 

 différant de celui d'une autre unité voisine que par 

 sa position dans l'espace, et pouvant être amené 



