A. DE LAPPARENT -- L'ÉVOLUTION DES DOCTRINES CRISTALLOGRAPHIQUES 411 



suivant une des diagonales du cube, et ses axes 

 binaires suivant ceux de l'assemblage cubique qui 

 forment un système normal à cette diagonale. 



Une telle hypothèse devait d'autant mieux être 

 écartée, semblait-il, qu'elle se heurtait à des 

 objections mécaniques. En effet, pour qu'une par- 

 ticule adopte un réseau cubique, il ne suflit pas 

 que quelques-uns des éléments réels de symétrie 

 du réseau cubique se trouvent en coïncidence avec 

 les éléments de même ordre de la particule. 11 

 faut encore, par exemple, que les actions exercées 

 par celle-ci soient les mêmes suivant les Irois 

 directions rectangulaires qui correspondent aux 



axes quaternaires du réseau. Cette conditi isl 



satisfaite quand la particule a quatre axes ternaires 

 coïncidant avec les diagonales d'un cube; car alors 

 la géométrie démontre qu'elle possède nécessaire- 

 ment aussi trois axes binaires équivalents, orientés 

 comme les arèles du cube. En général, tant que la 

 symétrie commune à la particule et au réseau de- 

 meure supérieure à celle du système réticulaire 

 qui vient immédiatement après, la condition qui 

 fixe le choix est remplie par seule raison de symé- 

 trie, quelle que soit la particule complexe. Mais 

 quand il faut tomber dans un degré inférieur, le 

 eboix d'un réseau trop élevé pour la particule 

 demande à être justifié par des considérations pro- 

 pres à celle dernière. 



Or, en général, et grâce à ce fait d'expérience, 

 que presque lous les corps peuvent être ramenés à 

 un réseau cubique, nous pouvons penser que ces 

 raisons ne manqueront pas. A côté de ses éléments 

 réels de symétrie, la particule aura des éléments- 

 limites; par exemple, il s'y trouvera des lignes, 

 occupant la position des axes quaternaires du 

 réseau cubique, et telles que, par une rotation 

 de 90° ou même seulement de- 180° autour de ces 

 lignes, la particule se trouve presque exactement 

 substituée à elle-même. Tout naturellement alors, 

 ces lignes tendront à s'orienter suivant les axes 

 quaternaires réels d'un réseau cubique, et ainsi le 

 réseau cristallin choisi jouira d'une symétrie sensi- 

 blement plus élevée que la particule. 



D'une façon générale, on petit- avec M. Walle- 

 raul, définir un élément ou organe de symétrie- 

 limite par cette condition que, traité comme un 

 organe réel passant par le centre de gravité de la 

 particule, il amène celle-ci dans une situation telle 

 que sa superposition à la situation initiale déter- 

 mine une partie commune plus grande que pour 

 n'importe quelle autre position. 



Or, l'introduction de celle considération nous 

 oblige immédiatement à étendre beaucoup la no- 

 tion de méfiédrie. Bravais avait fixé des limites 

 au-dessous desquelles la symétrie d'un polyèdre 

 ne pouvait descendre, sous peine de faire tomber 



le cristal dans un système réticulaire inférieur. 

 Mais ces limites s'appliquaient à la symétrie réelle. 

 Si la défectuosité de celle-ci se trouve suffisamment 

 compensée par l'existence d'éléments-limites, ces 

 derniers interviendront pour maintenir la particule 

 dans le système choisi. Seulement il en résultera 

 de nouvelles variétés mériédriques, non identiques 

 avec celles que Bravais avait si rigoureusement 

 classées. 



Gomme conséquence, aux groupes mériédriques 

 de Bravais, que caractérisait la symétrie relative- 

 ment élevée de la particule, toujours suffisante 

 pour que l'ordre du réseau ne pût s'abaisser d'un 

 degré, il convient d'ajouter ceux où celte symétrie 

 esl restreinte, c'est-à-dire ne possède avec le réseau 

 que le minimum d'éléments communs. Le cas le 

 plus tranché est celui où l'existence d'éléments- 

 limites permettrait à une particule, dépourvue de 

 tout élément réel, de s'accommoder néanmoins, 

 pour la cristallisation, d'un réseau cubique. Si peu 

 probable qu il paraisse au premier abord, un tel 

 choix ne doil pas être exclu. 



Celle conception une fois admise, ce qu'on appe- 

 lait autrefois les anomalies optiques va maintenant 

 apparaître sous un jour tout différent. On voyait un 

 corps, tel que la Boracile, dont les formes accu- 

 saient un réseau cubique. Dans la persuasion que 

 lous les corps cubiques devaient avoir une sphère 

 pour ellipsoïde oplique, et par conséquent être iso- 

 tropes, on s'élonnait de trouver la Boracite nette- 

 ment biréfringente. Mais, en réalité, la particule 

 complexe de la lîoracite est biaxe. Seulement, la 

 présence d'éléments-limites lui a permis de prendre 

 un réseau cubique, ce qui n'empêche pas les pro- 

 priétés optiques, gouvernées par la particule et 

 non parle réseau, d'être celles d'un corps non seu- 

 lement biréfi ingent, mais biaxe! 



La même considération va entraîner d'autres ■ 

 conséquences, et donner à M. Walleranl la clef des 

 groupements cristallins, entendus dans leur sens 

 le plus général, de manière a comprendre non seu- 

 lement les maeles proprement dites, mais aussi les 

 associations qui se traduisent, sous le microscope 

 polarisant, par la division d'une plaque mince en 

 plages diversement orientées. 



Déjà, en ce qui concerne les maeles, ou groupe- 

 ments de deux cristaux formant entre eux un angle 

 rentrant, la symétrie habituelle de ces associations 

 montre bien qu'elles doivent être gouvernées par 

 une loi. d'équilibre mécanique. Dans le plus grand 

 nombre, l'association des deux cristaux se fait sui- 

 vant une face plane, commune à tous deux, et le 

 second cristal se comporte comme si, primitivement 

 situé dans le prolongement exi a du premier, il 

 avait tourné ' de 180° autour dune perpendicu- 

 laire à la face de jonction. C'est ce qu'on appelle 



