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LIEUTENANT PERRIER — PASCAL 





pas amusé, par un caprice véritablement stupé- 

 fiant, à rendre ce mode de traction très compliqué 

 el très onéreux , le remplacement de la puissante 

 locomotive à vapeur des chemins de fer ne parait 

 pas très proche. 



Plus une machine motrice est puissante, moins 

 elle se prête, en principe, à la commande indirecte 

 par transmission : l'augmentation même de la 

 puissance des locomotives récemment construites 

 semble être, à ce point de vue, une garantie de 

 leur durée. La transmission électrique a un champ ' 



d'application très vaste, avant de s'étendre aux 

 grands chemins de fer. Il convient toutefois d'in- 

 diquer l'emploi de l'électricité sur les lignes de 

 banlieue, où elle permet d'installer des services 

 intermédiaires entre ceux des tramways et dis 

 chemins de fer proprement dits, services caracté- 

 risés par l'emploi de trains légers très fréquents. 

 Cette application parait se développer, et prendra 

 sans doute beaucoup d'importance. 



Ed. Sauvage, 



Professeur à l'Ecole 'les Mines de Paris. 



PASCAL 



CRÉATEUR DU CALCUL DES PROBABILITÉS 

 ET PRÉCURSEUR DU CALCUL INTÉGRAL. 



I. — LE CALCUL DES PROBABILITÉS. 



Le Calcul des Probabilités est né de deux problè- 

 mes posés à Pascal par un bel esprit de ses amis, 

 sans doute plus acharné joueur que bon analyste, 

 le chevalier de Méré '. Certes, depuis longtemps, 

 on avait la notion de l'importance qu'ont dans les 

 jeux, pour le réglage des enjeux et des paris, les 

 rapports des nombres de cas favorables ou non aux 

 joueurs. Mais c'était une audacieuse entreprise 

 qu'essayer de soumettre pour la première fois à 

 l'analyse des événements qui dépendent du hasard 

 et paraissent devoir, plus que tout autre objet, 

 échapper forcément au calcul. Pascal et Fermât la 

 tentèrent avec succès. 



« En combien de coups peut-on espérer faire 

 sonnez - avec deux dés ? ■> Tel était le premier pro- 

 blème du chevalier de Méré. 11 présente peu de dif- 

 ficultés. Pascal, Fermât et Koberval le résolurent 

 facilement, mais la solution de Pascal ne nous est 

 pas restée. Il est vraisemblable que, par les seules 

 ressources du bon sens, Méré en trouva une qui 

 devait être exacte, si l'on en juge par une phrase 

 d'uni' lettre de Pascal à Fermât 3 . Il s'attaqua alors 

 a d'autres problèmes analogues, tels que celui-ci : 

 ci En combien de coups peut-on espérer faire une 

 rafle ; avec deux dés ? » et les résolut également. 



Mais le suivant l'arrêta : ci Dans un jeu de hasard 



1 Galilée avait été. cinquante ans plus tôt, invité par un 

 amateur de jeu a s'occuper d'un problème de même genre. 

 Voir Bertrand : Les Lois du hasard [Revue des Deux Mnn- 

 dr* du 15 avril 1884 . 



2 C'est-à-dire amener deux six. 



3 « Il nie disoil... si on entreprend de faire sonnez avec 

 deux dés. il y a désavantage de l'entreprendre en 24 r.yii/>s . » 



Lettre de Pascal à Fermât, du 29 juillet lti34. p. 223, Lahure 

 1 C'est-à-dire amener le même point avec chaque de. 



tout à fait égal, deux joueurs, jouant une partie en 

 un certain nombre de points, en ont déjà chacun 

 un nombre inégal, et veulent rompre la partie s;tns 

 l'achever. On demande de déterminer les partis 

 des joueurs, c'est-à-dire comment ils doivent par- 

 tager équitablement l'enjeu ». Les parts doivent 

 être évidemment proportionnelles aux probabilités 

 respectives de gagner la partie; ces probabilités 

 inconnues dépendent des nombres connus des 

 points qui manquent à chaque joueur pour atteindre 

 le nombre convenu, et le problème consiste à déter- 

 miner les probabilités en fonction de ces nombres. 

 Méré n'était pas de taille à le résoudre : « Il a 

 très bon esprit, » écrivait Pascal, « mais il n'est 

 pas géomètre; c'est, comme vous savez, un grand 

 défaut; et même il ne comprend pas qu'une ligne 

 mathématique soit divisible à l'infini et croit fort 

 bien entendre qu'elle est composée de points en 

 nombre fini, et jamais je n'ai pu l'en tirer; si vous 

 pouviez le faire, on le rendroit parfait'. » Roberval 

 lui-même n'eut pas plus de succès que Méré. 

 Pascal avait transmis l'énoncé à Fermai et tous 

 deux réussirent presque en même temps. Fermât 

 communiqua le premier sa solution à son rival et 

 celui-ci répondit par l'envoi de la sienne. A partir 

 de ce moment, l'histoire des origines du Calcul des 

 Probabilités est tout entière dans les six admirables 

 lettres qui nous sont restées de la correspondance 

 échangée par eux dans les derniers mois de lli.jï. 

 Il faut croire que celle de Pascal avec Méré fut 

 moins active; une lettre, tantôt intéressante, tantôt 

 ridicule, de ce dernier est parvenue jusqu'à nous -. 



1 Lettre do Pascal à l'eruun du 29 juillet 1654, p. 223v 



■ Lettre citée par Bossut dans son Discours sur la vin et 



les ouvrages de Pascal, ajouté au tome second de l'Essai 



