LIEUTENANT PERRIER — PASCAL 



183 



., L'impatience me prend aussi bien qu'à vous », 

 écril Pascal à Format le 2!) juillet 11154; « et quoi- 

 que je sois encore au lit, je ne puis m'empêcher de 

 mus dire que je reçus hier au soir, de la part de 

 M. de Carcavi, votre lettre sur les partis, que j'ad- 

 mire si fort que je ne puis vous le dire. Je n'ai pas 

 le loisir de m'étendre; mais, en un mot, vous avez 

 trouvé les deux partis des dés et des parties dans 

 la parfaite justesse : j'en suis tout satisfail ; car je 

 ne doute plus maintenant que je ne sois dans la 

 vérilé, après la rencontre admirable où je me 

 trouve avec vous... Mais parce que la peine des 

 combinaisons est excessive, j'en ai trouvé un 

 abrégé, et proprement une autre méthode bien plus 

 courte et plus nette, que je voudrais pouvoir vous 

 dire ici en peu de mots; car je voudrois désormais 

 vous ouvrir mon cœur, s'il se pouvoit, tant j'ai de 

 joie de voir notre rencontre. Je vois bien que la 

 vérité est la môme à Toulouse et à Paris '. » 



Pascal se trompaiten estimant sa méthode •■ plus 

 courte et plus nette ». Elle est fort ingénieuse el 

 consiste, au fond, à rechercher 1' « équation aux 

 différences partielles » du problème- ; mais, telle 

 qu'il la présente, elle conduit quelquefois à d'inex- 

 tricables raisonnements, et ne s'applique, d'ail- 

 leurs, qu'au cas de deux joueurs. Celle de Fermât, 

 basée sur des combinaisons, est plus directe, plus 

 générale et lui permit de résoudre le problème 

 analogue dans le cas de trois joueurs. Pascal crul 

 d'abord celle généralisation inexacte : « Je ne pus 

 vous ouvrir ma pensée entière touchant les parlis 

 de plusieurs joueurs, par l'ordinaire passé, » écrit-il 

 à Fermât le t'i août; « et même j'ai quelque Répu- 

 gnance à le faire, de peur qu'en ceci, cette admi- 

 rable convenance qui étoit entre nous, el qui 

 m'étoit si chère, ne commence à se démentir; car 

 je crains que nous ne soyons de dill'érens avis sur 

 ce sujet. Je veux vous ouvrir toutes mes raisons, 

 et vous me ferez la grâce de me redresser, si j'erre, 

 ou de m'affermir, si j'ai bien rencontré. Je vous le 

 demande tout de bon et sincèrement; car je ne me 

 tiendrai pour certain que quand vous serez de mon 

 eôté 3 . » Mais il y avait erreur en un point du 

 raisonnement par lequel Pascal prétendait con- 

 vaincre Fermât 1 . Celui-ci le lui lit remarquer et il 



sur Vllistoire générale 'Ses Mathématiques , Louis, Paris, 

 18ii2, et par Havet dans son édition des Pensées de Pascal, 

 Uelagrave, lsi;:i. p. .'; : a Les démonstrations de la Géométrie 

 sont le plus souvent fausses,... elles empêchent d'entrer 

 dans des connaissances plus hautes qui ne trompent ja- 

 mais,... de remarquer à la mine et à. l'air de- personnes 

 qu'on voit quantité de choses qui peuvent beaucoup ser- 

 vir, etc. » 



1 Leitre ûfePascaiàFern3a(du29juilIeH654,p. 220 et 122. 



- Voir Laplace : Œuvres complètes, t. Vil, Théorie analy- 

 tique des probabilités, introduction, p. xxv, xxxv, c.xlv. 



3 Lettre de Pascal à Fermât du 24 avril 1654, p. Ï26. 



' Voir Montucla : Histoire, des Mathématiques, Agasse, 

 Paris, 1860, t. 111, p. 382. 



l'avoua de bonne grâce dans la lettre du 27 octobre : 

 « Votre dernière lettre m'a parfaitement satisfail: 

 j'admire voire méthode pour les partis, d'autant 

 mieux que je l'entends fort bien; elle est entière- 

 ment vôtre, et n'a rien de commun avec la mienne, 

 et arrive au même but facilement. Voila noire 

 intelligence rétablie '. » 



Dans 1' « Usage du triangle arithmétique pour 

 déterminer les partis qu'on doil faire entre deux 

 joueurs qui jouent en plusieurs parties », Pascal 

 expose d'abord une première solution du problème 

 des partis, celle dont nous venons de parler; il y 

 joint une seconde ainsi que des solutions de pro- 

 blèmes analogues, toutes basées sur la considé- 

 ration de son triangle arithmétique. Les deux prin- 

 cipes" fondamentaux qu'il énonce au début du 

 chapitre dérivent du simple bon sens dans le cas 

 de circonstances absolumenl égales pour ies deux 

 joueurs. Bernouilli 3 et D'Alembert 4 onl recherché 

 s'il ne faut pas les modifier quand ceux-ci sont 

 dans des circonstances physiques ou morales diffé- 

 rentes, par exemple dans le cas où I :urs fortunes 

 sont inégales. 



Les recherches de Pascal et Fernut ne furent 

 pasimmédiatemenl publiées, mais Rrenl sans doute 



quelque bruit parmi les savants de l'époque. Les 

 énoncés, sinon les solutions, des problèmes traités 

 par eux parvinrent à Huyghens, qui s'j attaqua à 

 son tour. En Hi.'is, parul sou . De ratiociniis in 

 Iiido aleœ ». On y trouve résolus les différents cas 

 du problème des parlis. par une méthode du reste 

 analogue à celle de Pascal, ainsi que les solutions 

 OU seulement les énonces de quelques autres pro- 

 blèmes du même genre. Huyghens fend d'ailleurs 

 justice à ses illustres contemporains el reconnaît 

 formellemenl leurs droits de priorité '. C'est donc 

 a tort qu'on a voulu quelquefois lui attribuer l'in- 



1 Lettre de Pascal à Fermai du 21 octobre 1654, p. 233. 



- Premier principe : n Si l'un des joueurs se trouve en 

 [elle condition que, quoi qu'il arrive, une certaine somme 

 doit lui appartenir en cas de perle et de gain, sans que le 

 hasard [misse la lui ôler. il ne doil en faire aucun parti, 

 mai- la prendre entière comme assurée, parce que le parti 

 devant être proportionné au hasard, puisqu'il n'y a uul 

 hasard de perdre, il duit tout retirer sau- parti. » 



Deuxième principe : « Si deux joueur- se trouvent eu 

 telle condition que, si l'un gagne, il lui appartiendra une 

 certaine somme, el s'il perd, elle appartiendra é l'autre; -i 

 le jeu est de pur hasard, cl qu'il y ait autan) de hasards 

 pour l'un que pour l'autre, s'ils veulent se séparer sans 

 jouer, el prendre ce qui leur appartient légitimement, le 

 parti est qu'ils séparent la somme qui est au hasard par la 

 moitié, et que chacun prenne la sienne. » 



3 Anciens Mémoires de l'Académie de Saint-Pétersbourg 

 années 1730 et 1731, t. V, p. 175. 



1 Mélanges de Littérature, t. V, et Opuscules mathéma- 

 tiques, t. Il et V. 



■ o Sciendum vero quod jampridem ioter prœstantissimos 

 tota Gallia georuetras calculus hic agitatus fuerit ne quis 

 indebitam uiihi primie inventiouis gloriani hac in re 

 tribuat. » 



