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LIEUTENANT PERRIER — PASCAL 



indivisibles. En général, Cavalieri opérait comme 

 il suit : Etant donné par exemple deux solides, 

 l'un de volume inconnu, il admettait que le rapport 

 de leurs volumes est égal à la valeur limite de celui 

 des sommes de leurs indivisibles, en nombre infini, 

 et obtenait le volume du second en cherchant cette 

 limite par des considérations purement géométri- 

 ques. En opérant dune façon analogue pour les 

 surfaces, il arriva à quarrer les paraboles jusqu'à 

 celles du quatrième degré, et établit par analogie 

 la règle pour celles de degré quelconque. "Wallis, 

 par une méthode qui est au fond celle des indivi- 

 sibles, entrevit clairement que le problème de la 

 quadrature de la parabole de degré m revient à 

 trouver la limite, pour n = oc, du rapport de la 

 somme des m ikmes puissances des nombres entiers 

 de 1 h n k n fois la (m — 7) i0m0 puissance du der- 

 nier, mais ne parvint, lui aussi, à la formule géné- 

 rale qu'en opérant de proche en proche. En obte- 

 nant, comme on l'a vu plus haut, les sommes 

 successives des puissances semblables, entières et 

 positives, des termes d'une progression arithmé- 

 tique, Pascal résolut du même coup la question 

 dans toute sa généralité. Fermât et Descartes y par- 

 venaient en même temps par d'autres voies. 



Les détails précédents sur les progrès de la 

 Géométrie infinitésimale entre les mains des con- 

 temporains de Pascal permettront de comprendre 

 exactement ce qui fait l'originalité de celui-ci dans 

 les profondes recherches que lui inspira la roulette. 

 Il n'a rien modifié au principe de la méthode des 

 indivisibles, et l'a sans cesse appliquée en se ren- 

 dant, comme on l'a vu, parfaitement compte de sa 

 portée; Cavalieri avait déjà considéré ce que Pascal 

 appelle des « onglets », Tacquet 1 et Huyghens s'en 

 servaient à la même époque. Mais là où Pascal se 

 (•('•vile supérieur, c'est dans les procédés géomé- 

 triques qu'il était, comme eux, forcé d'employer 

 pour obtenir les limites de sommes d'éléments infi- 

 niment petits en nombre infini. Son génie a pu se 

 donner libre carrière et résoudre les problèmes les 

 plus difficiles que la Géométrie se soit posés jus- 

 qu'à lui. 



§ 2. Travaux sur la roulette antérieurs à Pascal. 



La roulette avait déjà été l'objet de nombreuses 

 recherches quand Pascal commença à s'en occuper. 

 Connue, d'après Wallis, dès 1451 par le cardinal de 

 Cusa, étudiée par Galilée qui essaya de la quarrer en 

 la comparant par des pesées à son cercle générateur, 

 elle avait été mise à la mode en France par le 

 I". Mersenne. En 1628, il propose à Roberval le 

 problème de la quadrature de l'aire totale de 1m 

 roulette; celui-ci le résout en 1634, et appelle la 



1 Jésuite belge; 1612-1660. 



courbe « trochoïde », tandis qu'en même temps 

 Beaugrand lui donne le nom de « cycloïde » qui lui 

 est resté; en 1638, apprenant du P. Mersenne le 

 succès obtenu par Roberval, Descartes lui répond 

 par l'envoi d'une solution à lui ; d'où querelle entre 

 DescarLes et Roberval, que ce dernier envenime 

 aussitôt. 



Descartes trouve, immédiatement après, la tan- 

 gente à la roulette au moyen d'une méthode géo-' 

 métrique élégante, devenue plus tard la base de la 

 théorie des centres instantanés de rotation; il fait 

 proposer par Mersenne le problème à son adver- 

 saire et à Fermât : Roberval, après de nombreux 

 efforts infructueux, le résout par sa méthode ori- . 

 ginale des « mouvements composés », si mal expli- 

 quée d'abord par lui qu'elle fut longtemps discutée ; 

 en même temps Fermât en donne une solution par 

 la méthode « de maximis et minimis » qui lui a 

 valu d'être regardé par d'Alembert, Laplace et 

 Lagrange comme le véritable inventeur du Calcul 

 différentiel : autre querelle, bientôt apaisée, entre 

 Descartes et lui. 



Enfin, en 1644, Roberval découvre la cubalure 

 des volumes engendrés par la courbe entière tour- 

 nant autour de son axe ou de sa base. 



La même année, Torricelli, dans un appendice 

 à ses Opuscula geometrica, publie à son tour 

 une solution du problème de la quadrature de la 

 courbe ; Roberval réclame ses droits de priorité, 

 Torricelli répond et la querelle ne prend fin qu'en 

 1646; si les droits de priorité résident dans l'anté- 

 riorité delà découverte, ceux de Roberval étaient 

 incontestables, puisque, dès 1637, Mersenne, à la 

 fin de son Harmonie universelle, cite la décou- 

 verte de Roberval '. 



s :;. — Premières interventions de Pascal 

 dans les polémiques suscitées par la roulette. 



Certainement Pascal, avant d'entrer lui-même 

 en scène, s'intéressa aux débats provoqués par la 

 roulette. 11 est difficile de croire, comme il l'affirme 

 dans son Histoire de la roulette, qu'il ait ignoré 

 jusqu'en 10.">8 le rôle important de Roberval, 

 plus âgé que lui de vingt-et-un ans, mais ami de 

 son père et le sien, avec qui il entretenait des rela- 

 tions suivies. L'Histoire de la roulette, publiée 

 eu 1658, est visiblement inspirée par Roberval. 



L'amitié de Pascal le porte d'abord à attribuer à 

 la solution de Roberval pour la tangente à la rou- 

 lette une supériorité exagérée sur celles de Fermât 

 et de n feu M. Descaries ». 



Il accuse ensuite formellement Torricelli de pla- 



' Il est curieux de constater les variations île l'ascal sui- 

 vant les besoins de sa cause. Dans l'Histoire de la rou- 

 lette, il prend violemment parti peur Roberval contre 

 Torricelli. Dans la Suite de l'histoire de la roulette, etc. 



