LIEUTENANT PERRIER — PASCAL 



que nous exprimerions aujourd'hui en disant : 

 donner la formule), quitte à en fournir plus tard la 

 démonstration détaillée, lorsqu'on serait moins 

 pressé par le temps. 



Les problèmes de Pascal étaient d'une difficulté 

 bien supérieure à ceux résolus avant lui sur la 

 roulette. Il demandait des quadratures et des cuba- 

 tures dont ses prédécesseurs n'avaient pu traiter 

 que des cas particuliers à l'aide de méthodes ingé- 

 nieuses, mais non générales. 



Au 1 er octobre, Carcavi est absent de Paris : 

 le jury ne peut se réunir. Pascal l'annonce le 7 dans 

 ses « Réflexions sur les conditions des prix atta- 

 chés à la solution des problèmes concernant la 

 cycloïde » ou « Aimotata in quasdam solutiones 

 problematum de cycloide ». Cet écrit vise, sans les 

 nommer, l'illustre Wallis d'Oxford et le P. de Lal- 

 louère 1 , Jésuite de Toulouse. Le premier, dès le 

 mois d'août, avait réclamé contre le faible délai 

 accordé aux concurrents : il pouvait se faire, 

 remarquait-il, « que leurs lettres, quoique écrites 

 le l° r octobre, soient très longtemps en chemin, 

 soit par les incommodités de la saison, soit par 

 celles de la guerre, soit enfin par les tempêtes de 

 mer qui peuvent arrêter, ou même faire périr les 

 vaisseaux qui les portent'. >» Pascal lui répond d'un 

 ton assez haut : Les prix « venant de ma pure libé- 

 ralité, j'ai pu disposer des conditions avec une 

 entière liberté 3 . » Lallouère avait annoncé à 

 Carcavi, à la fin de septembre, qu'il avait résolu 

 toutes les queslions proposées et lui avait envoyé, 

 à titre d'exemple, un calcul relatif à l'une d'entre 

 elles. S'il faut en croire Pascal, le calcul est faux et 

 n'est accompagné d'aucune explication qui puisse 

 au moins faire supposer juste la méthode suivie; 

 bien plus, l'auteur l'a produit sciemment, pour 

 gagner du temps et pouvoir ensuite tromper le 

 jury sur la date où ses efforts auraient été cou- 

 ronnés de succès. Pascal le déclare exclu du con- 

 cours : « Nous allons examiner », conclut-il, «"les 

 .■aïeuls et les solutions des autres qui ont été 

 reçus dans le temps' 1 . » 



Trois jours après paraît V Histoire de la roulette'. 

 Pascal rend compte d'abord des envois de certains 

 géomètres qui ont communiqué des résultats inté- 

 rims, mis sans prétendre au prix. Sluze avait 

 déterminé l'aire totale de la roulette par une mé- 



thode nouvelle. Huygens avait quarré le segment 

 limité par une parallèle à la base, menée au quart 

 de l'axe à partir du sommet. Le chevalier Wren, à 

 la fois géomètre et grand architecte, à qui nous 

 devons l'église Saint-Paul de Londres, avait quarré 

 le même segment et, de plus, rectifié un arc quel- 

 conque de la courbe limité au sommet (Pascal 

 affirme d'ailleurs' que Roberval enavaitdéjà trouvé 

 auparavant la longueur par une méthode dérivée 

 de celle des mouvements composés, et Roberval 

 lui-même, décidément coutuiuier de ce genre de 

 réclamations, a revendiqué cette découverte 2 ). 

 Lallouère est aussi cité : 11 aurait envoyé des 

 solutions visiblement empruntées à Roberval. 

 Quant aux concurrents pour les prix, on ne pourra 

 les juger encore de quelque temps, Carcavi 

 n'étant pas revenu. Pascal termine en proposant 

 de nouveaux problèmes qui ne feront plus l'objet 

 d'aucun prix : trouver la longueur et le centre de 

 gravité d'un arc quelconque de la roulette limité 

 au sommet (le premier de ces deux déjà résolu par 

 Wren), les surfaces qu'il engendre en tournant au- 

 tour de la base ou de l'axe d'une fraction de tour 

 quelconque et leurs centres de gravité. Pascal 

 annonce avoir résolu ces problèmes et avoir aussi 

 rectifié les arcs de la roulette allongée ou accour.ie. 

 . Le 24 novembre, le jury se réunit enfin. 11 existe 

 un véritable procès-verbal de sa délibération 3 .. 

 Lallouère n'a rien envoyé de nouveau depuis sep- 

 tembre, a même déclaré ne plus concourir; par 

 acquit de conscience, on examine son calcul et on y ^ 

 trouve des fautes grossières : « Dans un solide aigu 

 par une extrémité, et qui va toujours en s'élargis- 

 sant vers l'autre, il assigne le centre de gravité-: 

 vers l'extrémité aiguë 4 ». Reste seul Wallis pour 

 prétendre aux prix; son Mémoire n'a pas plus de 

 succès. Non seulement l'auteur a commis des! 

 erreurs de calcul, mais sa méthode est faus?e : « 11 

 raisonne de certaines surfaces indéfinies en nombre, 

 et qui ne sont pas également distantes entre elles, 



de même que si elles l'étoient »; il prend mal 



«les centres de gravité de certains solides élevés.' 

 perpendiculairement sur des trapèzes'"'. » Bref, 

 « les prix n'ont point été gagnés, parce que per- 

 sonne n'a donné la véritable solution des problè- 

 mes' ». 



Tel est le récit des faits pris dans les œuvres dej 

 Pascal. La plupart des auteurs onl accepté aveu* 



1 1600-1664. 



- Histoire de la Rou/i lie, p. 32S. 



; ' Ibid., p. :«;>. 



' llii,!., p. 333. 



■ Histoire <Jr la roulette, appelée autrement troeboïde ou 

 cycloïde, ou l'on rapporte par quels degrés on est arrivé a 



l)i connaissance de celte lign i Historia trochoidis, sive 



cycloidis, gallice la roulette : in qua narratur quibus gra- 

 dibus ad intimam illius linese naturam cognoscendam per- 

 i entum sil. 



1 Ibid., p. 3il. 



'- Ancien» Mémoires de l'Académie, t. VI. De troeboide. 



■> Récit de l'examen et du jugement des écrits envoyés 

 pour les prix proposés publiquement sur le sujet de la rom 

 lelte, où l'on voit que ces prix n'ont point etégagnes, paroi 

 que personne n'adonné la véritable solution des problemeai 



' Histoire de la Boulette, p. 350. 



» Ibid., p. Xïl et 352. 



« Ibid., p. 349. 



