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LIEUTENANT PERRIER — PASCAL 



le sait et se joue de lui. Il a en plus le malheur 

 ■ I être Jésuite : Pascal l'accable sans pitié. 



Le grave reproche bien établi qu'on peut adres- 

 ser ii Pascal nous semble donc celui d'avoir été 

 trop habile dans une affaire où il était à la fois juge 

 et partie. 



Après le jugement, du 24 novembre, Pascal reçut 

 les solutions de quelques-uns des problèmes pro- 

 posés en octobre. Wrenet Fermât avaient trouvé 

 le centre de gravité d'un arc quelconque de la rou-_ 

 lette limité au sommet ainsi que les surfaces qu'il 

 engendre en tournant autour de la base ou autour 

 de l'axe d'une traction de tour quelconque, mais 

 personne n'avait trouvé les centres de gravité de 

 celles-ci. 



Au début de 1659, Pascal se décida enfin à publier 

 ses découvertes impatiemment attendues. Il com- 

 mence par donner, dans la « Lettre de Dettonville 

 à Carcavi », une méthode pour la recherche des 

 centres de gravité, fondée sur le théorème, déjà 

 connu, des moments dans le cas de forces para- 

 lèlles,etla considération de certaines sommes dites 

 « triangulaires ». Pascal définit ensuite ce qu'il 

 appelle un « triligne rectangle ». C'est l'aire com- 

 prise entre deux axes rectangulaires et une courbe 

 quelconque limitée à ces axes. Le « Traité des trili- 

 gnes rectangles et de leurs onglets » a pour but de 

 déterminer les éléments du triligne nécessaires 

 pour obtenir certaines surfaces et certains volumes 

 engendrés par sa rotation autour des deux axes 

 ainsi que leurs centres de gravité. Le « Traité des 

 sinus du quart de cercle », le << Traité des ans de 

 cercles », le « Petit traité des solides circulaires -, 

 développent le cas particulier où le triligne est circu- 

 laire. Enfin, dans le o Traité général de la rou- 

 lette », Pascal montre que les précédents donnent 

 Ions les éléments nécessaires pour résoudre les 

 fameux problèmes proposés, et qu'il suffit d'en 

 faire l'application à la roulette '. 



1 Huyghens, Leibniz et Jean Bernouilli devaient enrichir 

 plus tard la liste îles propriétés de la cycloïde en montrant 

 que sa développée est une cycloïde égale, que la cycloïde 

 est à la fois « tautochrone » et « brachystochrone ». 



En communiquant ses opuscules à Huyghens', 

 Pascal y ajoute la « Dimension des lignes courbes 

 de toutes les roulettes », généralisation du problème 

 déjà traité par Wren dans le cas de la roulette 

 ordinaire seulement. Pour de Sluze 3 , il y joint 

 un traité « De l'escalier, des triangles cylindriques, 

 et de la spirale autour d'un cône •>. Les réponses 

 de Huyghens et de Sluze nous sont restées 1 . 



L'analyse de cette partie de l'œuvre de Pascal 

 nous est interdite à cause des développements 

 mathématiques étendus qu'elle exigerait. Mais, en 

 se reportant à ce que nous avons dit plus haut de 

 sa méthode et de ses procédés, on voit que, lout 

 en ayant surtout cherché à résoudre des problèmes 

 concernant une courbe particulière, et sans abor- 

 der dans toute leur généralité ceux des rectifi- 

 cations, des quadratures, des cubatures et des 

 centres de gravité, Pascal doit être placé en têfl 

 des grands géomètres qui, avant Leibniz et Newton, 

 ont, en somme, pratiqué le Calcul intégral, mais 

 sans le soumettre à un mode uniforme par un algo- 

 rithme. Il a pressenti les » merveilles de la nou- 

 velle analyse ' ». N'y fait-il pas allusion quand il 

 s'écrie 5 : » Il y a des propriétés communes à toutes 

 ces choses, dont la connoissahee ouvre l'esprit aux 

 plus grandes merveilles de la Nature. La principale 

 comprend les deux infinités qui se rencontrent 

 dans toutes : l'une de grandeur, l'autre de peti- 

 tesse 



Lieutenant Perrier, 



Détache au Service Géographique { 

 de l'Armée. 



1 Lettre de Dettonville à Huyghens de Zulichem, non datée. 



- Lettre de Dettonville a Sluze, chanoine de la ^athédram 

 de Liège, non datée. 



3 Lettre de Huyghens de Zulichem à Dettonville, du 5 fé-'. 

 vrier 1659 et Lettre de Sluze à Pascal, du 29 avril 1G59. 



* Lettre de Dettonville à Sluze, chanoine de la cathédraa 

 de Liège, p. i'c>. 



' De l'esprit géométrique, p. 169. 



» Cet article de M. le lieutenant Perrier paraitra prochai- 

 nement dans un ouvrage que le regretté Adolphe Ilatzfeld 

 a consacré h Pascal, et pour la partie scientifique duquel 

 notre disloqué collaborateur lui a donné son concours. Ce 

 livre aura pour titre : Adolphe Hatzfei.b : Pascal, 1 vol. 

 in-S" de 30U jiages, chez Alcan, 1901 (Collection dus grandi 

 philosophes, dirigée par Ci.oiuus Piat). 



