MICHEL PETROVITCH — ANALOGIES MATHÉMATIQUES ET PHILOSOPHIE NATURELLE 627 



créer un modèle mécanique pour le fonctionnement 

 duquel vaudront les mêmes lois mathématiques 

 qui' pour le phénomène <I>. Entre les phénomènes 

 auxquels donne lieu le fonctionnement d'un tel 

 modèle et les lois du phénomène <I>, subsistera 

 alors une analogie de l'espèce dont il est ici ques- 

 tion. Tels sont, par exemple, les modèles mécani- 

 ques par lesquels Maxwell se représentait les phé- 

 nomènes de l'induction électrique ou la polarisation 

 des diélectriques : les nombreux modèles par 

 lesquels lord Kelvin a représenté divers phénomè- 

 nes d'Optique; le modèle imaginé par M. Garbasso 

 pour représenter la décharge des condensateurs. 

 €tc, etc. 



Enfin, on rencontre dans les diverses sciences 

 une foule de phénomènes distincts, présentant 

 entre eux, dans certaines particularités, des ri ts- 

 semblances plus ou moins parfaites, que l'on ne 

 peut pas préciser aussi bien que dans le cas des 

 phénomènes mécaniques ou physiques, et qui 

 donnent lieu à des métaphores plus ou moins heu- 

 iteuses. On compare tel ou tel phénomène au torrent 

 dont la force destructrice grandit avec les obstacles 

 qu'on lui oppose, ou bien à la marée avec son tlux 

 et son rellux, etc. Dans différentes sciences, on 

 rencontre des phénomènes ayant des allures de 

 certains phénomènes mécaniques ou physiques. 

 On compare, par exemple, tel ou tel phénomène au 

 mouvement pendulaire amorti, présentant une série 

 d'oscillations autour d'un état stable, les écarts des 

 oscilla lions étant de plus en plus restreints, el 

 ainsi de suite. 



Ou connaît bien les services que les analogies 

 mathématiques ont rendus aux diverses parties de 

 la Physique mathématique. Auguste Comte avait 

 bien prévu le rôle qu'elles seraient appelées à 

 jouer dans le développement de cette branche de 

 la Science. Ohm, Lamé, Chasles, lord Kelvin, Helm- 

 holtz, Kirchhoff et d'autres ont souvent recouru 

 aux analogies dans leurs recherches sur L'élasti- 

 lité, sur l'attraction, la propagation de la chaleur, 

 la distribution et la propagation de l'électricité, 

 etc. C'est par les considérations d'analogies entre 

 les problèmes électrique et thermique que Ohm a 

 édilié sa belle théorie de la propagation de l'élec- 

 tricité, en y transportant le mode de raisonnement 

 par lequel Fourier avait déjà édifié la théorie de la 

 propagation de la chaleur. Maxwell' s'en est très 

 fréquemment servi dans ses recherches: c'est ainsi 

 qu'en comparant les phénomènes électromagnéti- 

 ques aune certaine espèce de mouvement tourbil- 

 lonnaire des liquides, il a trouvé les équations fon- 

 damentales de l'Eleclromagnétisme auxquelles son 

 nom est demeuré attaché. L'analogie des lois des 

 gaz parfaits avec celles de la pression osmotique a 

 également été un guide pour les physiciens qui ont 



établi la théorie de la pression osmotique. Les mo- 

 dèles mécaniques ont souvent servi comme guide 

 indiquant la direction à suivre pour les investiga- 

 tions plus rigoureuses. 



Il y aurait un livre intéressant à écrire sur les 

 services que les considérations d'analogies ont 

 rendus à la Science. Elles onl aujourd'hui une haute 

 valeur scientifique, et rendent toujours de réels et 

 très grands services. Certains résultats se présen- 

 tent d'une façon plus naturelle dans un ordre 

 d'idées que dans un autre ; c'est surtout par cette 

 raison que les analogies, si incomplètes qu'elles 

 puissent être, ont toujours le grand mérite de 

 suggérer des recherches dans certaines directions, 

 d'engager à essayer de préférence tel raisonnement 

 ou de tenter telle expérience. 



I 



Mais je voudrais ici insister sur un genre de 

 services d'un ordre plus général et plus élevé, que 

 pourraient rendre les analogies mathématiques 

 convenablement interprétées. Envisageons un cas 

 simple d'analogies existant entre des phénomènes 

 divers qui peuvent n'avoir aucun rapport concret : 

 considérons les phénomènes qui suivent la « loi 



logarithmique » : 



y = i 



où v el r sont les variables du phénomène, ;„ et k 

 des constantes. Cette loi, ainsi que les conséquences 

 qui s'en'déduisent, régit, comme l'on sait, une foule 

 de phénomènes de natures concrètes très diverses, 

 dont voici des exemples : 



1° Affaiblissement de l'intensité de la lumière passant 

 à travers un milieu absorbant : 



2" Refroidissement d'un corps s<.li,ip par échange de 

 chaleur avec le milieu qui l'entoure; 



3° Déperdition de l'électricité 'les liquides électrisés, 

 sous l'influence de l'évaporation ; 



i" Distribution des températures le long d'une tige 

 métallique chauffée en un point ; 



o° Décroissement de la pression barométrique quand 

 on s'élève dans l'atmosphère : 



6° Variation de la quantité d'un corps pur qui se 

 transforme progressivement sous l'action d'un agent 

 physique ou d'un ferment; 



7" Augmentation d'une soin nie d'argent prêtée à 

 intérêts composés, etc.. 



Le tableau I met en évidence Les (déments qui 

 jouent les rôles analogues dans ces divers phéno- 

 mènes. 



Il est facile de se rendre compte de la raison 

 intime, par laquelle s'impose l'analogie entre ces 

 phénomènes si variés. Un capital placé à intérêts 

 composés s'accroît à chaque époque d'un intérêt 

 proportionnel à la valeur du capital lui-même à 

 cette époque. La température d'un corps qui se 

 refroidit diminue à chaque instant de manière que 



