MICHEL PETROVITCH ANALOGIES MATHÉMATIQUES ET PHILOSOPHIE NATURELLE 629 



Les tendances ont les caractères essentiels des 

 éléments mesurables, au moins dans le sens mathé- 

 matique du mot : on peut les concevoir plus fortes 

 ou plus faibles, les comparer si elles ont les mêmes 

 objets directs et les mêmes directions; leurs varia- 

 tions d'intensité sont aussi faciles à concevoir que 

 celles des forces mécaniques; plusieurs tendances 

 peuvent se gêner mutuellement, s'équilibrer, 

 s'ajouter pour augmenter l'effet, etc.. Dans les 

 Sciences physiques, on les mesure pratiquement ; 

 en Biologie, on compare entre elles les actions des 

 divers agents et des conditions du milieu sur un 

 être ou une cellule; on peut préciser les tendances 

 de diverses espèces de bacilles pour un objet 

 direct donné, étudier les lois quantitatives de leur 

 action simultanée, etc. Dans d'autres sciences, on 

 parle de tendances prépondérantes, collectives, 

 résultantes, etc. On peut connaître ou non la gran- 

 deur de l'intensité d'une tendance dans un cas 

 donné, mais cette grandeur est bien déterminée 

 dans tous les cas. 



Ceci étant, soit un phénomène dont les variables 

 Caractéristiques : 



1 a,, O,, ... On 



dépendent collectivement d'une seule variable 

 indépendante /. Le phénomène sera déterminé 

 lorsqu'on connaîtra les lois : 



a t = tf t (t), a, = <f s (0, 



ou = s» ' , 



d'après lesquelles les a varient en fonction de /, et 

 ces lois (2 caractérisent les tendances des causes 

 .actives du phénomène. 



Chacune des équations (2) définit unphénomène 

 Simple, consistant dans la variation d'une seule 

 variable caractéristique. Supposons, pour traiter 

 un cas simple, qu'on puisse réaliser ou concevoir 

 la séparation effective de ces phénomènes, de sorte 

 que le phénomène complexe considéré puisse se 

 décomposer en «phénomènes simples. Nous dirons 

 qu'une cause C (ou un ensemble donné de causes) est 

 la cause directe et exclusive du phénomène simple 

 «(/), si, la variable indépendante / variant d'une ma- 

 nière quelconque, <x cesse de varier lorsque la cause 

 C il isparait subitement; quelle recommence à varier 

 au moment où cette cause apparaît de nouveau et 

 que, de plus, lorsque la cause reste identique à 

 elle même, la variation de a est à chaque instant 

 proportionnelle à celle de t. La variable a sera 

 alors V objet direct de la cause C et la grandeur de 



i j , • , do. 



la dérivée ■j- à un instant donné mesurera Y inten- 

 sité du phénomène. Ainsi, dans les mouvements, 

 1 objet direct des forces motrices sera la vitesse 

 du mouvement; dans le phénomène de refroidis- 

 sement, l'objet direct de la tendance du corps à 



égaliser sa température avec celle du milieu 

 ambiant sera la vitesse de refroidissement, etc. 



Ces éléments si simples et si généraux consti- 

 tuent un schéma de l'espèce que nous avons en 

 vue, et qui se prête déjà aux spéculations de l'Ana- 

 lyse mathématique. 



Ainsi V effet direct total de la cause C, corres- 

 pondant à la variation / — /,, de la variable indé- 

 pendante, sera mesuré par la différence a — a„, a 

 et a„ étant les grandeurs de a correspondant aux 

 valeurs respectives /et /„; V effet direct élémentaire 

 sera donc da. Et. en adoptant le principe bien intui- 

 tif d'après lequel l'effet direcl élémentaire d'une 

 cause serait proportionnel à l'intensité de la cause 

 elle-même et à l'intervalle dl de la variable indépen- 

 dante, on aura l'équation fondamentale : 



'/( 



où A désigne L'intensité de la tendance, par laquelle 

 se traduit l'activité de la cause, au moment où la 

 variable indépendante a la valeur t; K représente 

 un coefficient jouanl un rôle analogue à celui de la 

 masse. On attribuera à X le signe -f- ou — suivant 

 que la cause tend à faire augmenter ou diminuer 

 la variable «. 



L'équation (i 1 généralise l'équation fondamentale; 



de la Dynamique d'un point, et l'expression — K — 



généralise celle de la force d'inertie. 



Si le phénomène étail l'effet résultant d'un en- 

 semble de causes directes d'intensités \ . \ . ...\„ 

 on aurait : 



avec la convention précédente pour les signes des 

 X,. 



Les tendances figurant dans ces équations peu- 

 vent être définies : 



I " Directement, parles lois de leur variation pen- 

 dant la durée du phénomène. Ainsi, dans les pro- 

 blèmes de Dynamique, ce sont les forces actives: 

 dans les phénomènes de la Cinétique chimique, la 

 tendance active est proportionnelle aux quantités 

 des corps actifs; la tendance destructive d'un 

 groupe de bacilles de même espèce est proportion- 

 nelle à leur nombre, etc., etc. ; 



2° Parles lois <p(/,a) = que suivrait le phéno- 

 mène, effet direct de la cause considérée; si cette 

 cause agissait seule, la tendance serait proportion- 

 nelle à la dérivée -=-■ a étant tiré de o=0. 

 dt 



Si les causes ne varient pas d'intensité, le plié- 



