630 MICHEL PETROVITCH — ANALOGIES MATHÉMATIQUES ET PHILOSOPHIE NATURELLE 



nomène sera régi par des lois linéaires. Si elles 

 sonl variables, la recherche de ces lois se ramène 

 à l'intégration des équations différentielles ordi- 

 naires. Dans le cas d'un phénomène complexe, con- 

 sistant dans la simultanéité de n phénomènes 

 simples, le problème se ramène à l'intégration 

 d'un système d'équations simultanées. 



Les équations (1) et (2) conduisent à des concep- 

 tions el à des principes embrassant comme cas 

 particuliers ceux de la Dynamique. 



Ainsi, l'équation (2) exprime qu'il y a à chaque 

 instant équilibre entre l'inertie du phénomène et 

 les tendances actives. 



La vitesse du mouvement étant généralisée par 

 la variable a, elle temps par la variable indépen- 

 dante /, la conception du chemin parcouru sera 

 généralisée par la grandeur : 



(3) 



'=/ 



a.<ll 



qui représenterai IVe.vlens ion du phénomène (a, /). 

 Le travail élémentaire de la cause directe X, cor- 

 respondant à l'extension élémentaire q., serait : 



(4 dR = Xdq; 



l'énergie du phénomène simple (a, t) serait : 



l5) 



:K.a» 



Une combinaison facile de (1), (3), (4), (5) 

 conduit à l'équation : 



(6) 



U-U„ = R, 



exprimant que l'accroissement de l'énergie du 

 phénomène équivaut au travail de la cause directe 

 qui l'a produit, et il serait facile d'étendre le théo- 

 rème aux cas où le phénomène dépend d'un nombre 

 quelconque de causes directes. 



L'intégrale 



jC 



x<it 



représenterait l'impulsion de la cause X relative à 

 la variation / — /„ de la variable indépendante, par 

 analogie avec l'intégrale correspondante de la 

 Dynamique. De l'équation (1), on tire : 



K(a — »„)= f'\'t 



ce qui montre que l'effet direct total de la cause 

 X, pendant que t varie de /„ à /, est proportionnel 

 à l'impulsion de cette cause. 



Ces principes s'étendraient aussi aux cas des 

 phénomènes complexes, quel que soit le nombre de 

 phénomènes simples dont ils sont composé. Ils 

 s'étendraient aussi aux cas de plusieurs variables 

 indépendantes, et on pourrait même, dans certaines 

 conditions, donner aux équations fondamentales 



une forme analogue à celle des équations de La- 

 grange, etc. De plus, ces principes schématisent 

 une foule de lois particulières, qu'on en déduirait 

 en attribuant, aux conceptions abstraites qui en 

 font l'objet, diverses significations concrètes. Ils 

 s'appliquent directement à la recherche des lois 

 des phénomènes, dans lesquels on connaît la nature 

 dynamique des causes actives directes, et ces lois 

 restent les mêmes, quelle que soit la nature con- 

 crète de ces causes et du phénomène lui-même. 

 On en tire, par exemple, bien facilement, les consé- 

 quences suivantes : 



Lorsqu'un ensemble de causes tend constamment 

 à renforcer ou à affaiblir un phénomène simple, 

 qui en est l'effet direct, et que celte tendance varie 

 en raison directe de l'effet direct total des causes, 

 l'intensité du phénomène varie toujours dans un 

 même sens, en croissant ou en décroissant; l'ex- 

 pression : 



1 , a — ,i 



où a est la variable caractéristique, / la variable 

 indépendante, a et h des constantes convenable- 

 ment choisies, conservera une valeur invariable 

 pendant toute la durée du phénomène, et cette va- 

 leur sera positive ou négalive suivant que la cause 

 est renforçante ou affaiblissante; l'effet total aug- 

 mente indéfiniment, ou bien tend vers une limite 

 finie, suivant le sens de la cause. 



Ce théorème embrasse toutes les analogies entre 

 les phénomènes divers qui suivent la loi logarith- 

 mique, par exemple entre ceux dans lesquels les 

 causes, en produisant leur effet, s'affaiblissent, en 

 se dépensant en raison directe de l'effet produit. 



Comme conséquence immédiate des principes 

 précédents, mentionnons aussi le théorème sui- 

 vant : 



Considérons un phénomène simple, effet direct 

 d'un ensemble de causes, dont quelques-unes ont 

 des tendances constantes en intensité et sens; 

 d'autres consistent en une sorte de résistance va- 

 riant en raison directe de la grandeur absolue de 

 l'effet direct total; enfin, certaines se comportent 

 aussi comme résistances, mais varient en raison di- 

 recte de l'extension du phénomène. Celui-ci sera 

 continu ou oscillant, suivant le cas, et son étude se 

 ramène à l'intégration d'une équation linéaire du 

 second ordre. Si les racines de l'équation caracté- 

 ristique du second degré, relative à cette équation 

 linéaire, sont réelles, l'intensité du phénomène, 

 ainsi que l'effet direct total, seront des fonctions 

 continues de t, ne pouvant présenter qu'un seul 

 maximum ou minimum, à partir duquel elles va- 

 rient constamment dans un même sens. Si ces ra- 

 cines sont imaginaires, ce seront des fonctions 

 oscillantes de t : le phénomène présentera une se- 



