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erlaube, die in meiner Abhandlung im 26sten Bande des Crelle'- 

 schen Journals f. M. angenommene Bezeichnung beizubehalten. 

 Ich stelle mir also die Aufgabe, das Potential eines 

 Kreises für alle Punkte des Raumes zu bestimmen, wenn es 

 für alle Punkte des Kreises, dessen Radius ich gleich 1 setzen 

 will, willkürlich gegeben ist. Ich bestimme jeden Punkt des 

 Raumes so, dafs ich durch ihn ein Rotationsellipsoid lege, des- 

 sen Mittelpunkt mit dem Mittelpunkte des Kreises, dessen Ebene 

 der gleichen Achsen mit der Ebene des Kreises zusammenfällt; 

 seine Eccentricität Ist gleich 1. 'Die halbe grofse Achse dieses 

 Ellipsoides, ^ und die beiden Winkel S und cp , welche der 

 Länge und Dreite entsprechen , nehme ich zu Coordinaten des 

 Punktes. Bezeichnen wir aufserdem das Potential für den Kreis 

 selbst, d.h. für ^ = 1, mit / (9, (/<), so sehen Sie aus meiner 

 Formel (14), dafs es nur darauf ankommt, die Doppelreihe zu 

 Summiren, deren allgemeines Glied 



a„ „• P„ „fcosöl P„ „fcosö'"] — ~ r -. ■ cos m((b — d>') 



47r * . 1- J , ■- -I Qn,m\_o} 



ist, und die wir yi nennen. Die Summation ist von m = o bis 

 ni = n, und von n = o bis n = oo auszuführen; die a bedeuten 

 die bekannten, bei der Entwickelung der Kugelfunctionen vor- 

 kommenden Zahifacloren. 



Aus // findet man das gesuchte Potential u durch die 

 Formel 



TT 27r 



u = Csin 6'd 6' C/id', cp')Ad<\^', 







die sich, so lange / (9, cp) allgemein bleibt, nicht weiter redu- 

 ciren läfst. 



Es wird sich ergeben, dafs A ein arc. tang. wird, so dafs 

 also u ein Doppelintegral ist. Einen interessanten speciellen 

 Fall werde ich zum Schlufs behandeln, nämlich den, in wel- 

 chem / von <p unabhängig wird: das Integral nach (p' ist dann 

 ein elliptisches. Zur Feststellung dieses Resultates ist eine Un- 

 tersuchung vorzunehmen, die sich auf Transformation der el- 

 liptischen Integrale bezieht und zu einer Endgleichung führt, 

 deren Einfachheit nach den äufserst complicirten Zwischenrech- 

 nungen mich überrascht hat. 



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