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Das Q, welclies im Nenner von A vorkommt, Ist offenbar 

 ein Zahlfactor, der sich leicht durch ein beslimmles Integral 

 ausdrücken läfst, welches Sie vor einigen Jahren mit Erfolg bei 

 einer Reihensiimmalion angewandt haben. Hier gelang es mir 

 nicht, diese Formel zu benntzen, indem ich für A ein dreifa- 

 ches Integral erhielt, welches ich nicht auf ein niedrigeres als 

 ein zweifaches zu bringen wufste. Ich schlage deshalb einen 

 anderen Weg ein, und setze für Q im Zähler und Nenner einen 

 "Werlh welcher ihnen bis auf denselben Factor gleich ist, der 

 schon im 42sten Bande des Crelle'schen Journals erwähnt ist. 

 Ich schreibe nämlich für ^„,m [^' — §i 



/( 



" dt 



{y^'^^'-'^^r 



und für den Nenner dasselbe Integral , nachdem vorher ^ = 1 

 gesetzt ist. Die Summation gelingt nun, indem bekanntlich 





e(-+^)' dt 



')" 



das Produkt zweier Eulerschen Integrale erster Gattung — 



ein einfacher Ausdruck ist, also statt des Nenners ein ähnliches 



Integral in den Zähler tritt. Der Quotient der beiden Q wird 



dann 



, , ..,...,. ,~ ~ dt /*~e""+'>'rf/ 



(n-m) , 



Um nun A zu summiren gehe ich von einer allgemeine- 

 ren Form aus, welche noch eine, § entsprechende Gröfse a- 

 enthält, nämlich von der Doppelreihe, deren allgemeines Glied 

 ein Produkt der drei Faktoren 



ITn Iln 



ferner der Funktion 



P„ „ [cosö] P„ „ [cos*;] cosm((p—cp*) 



