567 



und endlich von 



/£ fT" dt p_ e"' dt 



ist, die Ich mit B bezeichne. Zur Orlentlrung bemerke Ich, 

 dafs diese Reihe, wenn man darin in jedem Gllede für eines 

 der Integrale, also für ein Q ein P mit einem passenden Zahl- 

 faclor mullipllcirt setzt, nichts anders bedeutet, als die Reci- 

 proke der Entfernung der Punkte ^, ö, ip und t, >;, (p'. 



Ist der Werlh von B gefunden, so kommt man auf A 

 durch Differentialion nach Vi — r^. In meiner Inaugural -Dis- 

 sertation findet sich nämlich S. 20 eine Formel, die zeigt, dafs 

 der Differentialquotient von 



I (x -h cosipVj'^— l)" cos mcp d(p 







nach X aus demselben Integrale und dem zusammengesetzt Ist, 

 welches man daraus erhält wenn man m mit m -+■ l vertauscht, 

 und sich auf das letztere allein reduclrt wenn x=l gesetzt 

 wird. Die Methode bleibt für die verwandten Integrale, welche 

 in B vorkommen anwendbar, und zwar findet man, dafs das 

 Integral welches er enthält, nach Vi — a-" differentiirt sich für 

 o- = 1 in das Produkt aus 



'"■ J(e' 



^' dt 



(c'H-e-')" + ' 



grade in den Faktor n — m verwandelt, den Sie bei der Ver- 

 gleichung von B mit der unmittelbar vorhergehenden Formel 

 vermifst haben werden. 



Der Differentlalqiiotlent von B nach V\ — t* für (r = l un- 

 terscheidet sich von der Formel ftir A nur noch dadurch, dafs 

 die eine y,^ die andere 3' enthält und durch die Zeichen; beide 

 Unterschiede werden zugleich aufgehoben, wenn wir rj=s7r-t-8' 

 setzen. Wir haben daher B zu summIren, setzen dann >;=«--Hfl' 

 und finden aus dem so entstehenden Ausdruck, den wir mit C 

 bezeichnen, A durch die Gleichung: 



