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wenn nach der Differentiation (r=i gesetzt wird. 



Es würde zu weit führen, wenn Ich ausführlich über die 

 Summatlon von B handeln wollte. Es niag genügen wenn Ich 

 anführe, dafs ich sie durch die bei solchen Fragen häufig an- 

 zuwendende Relhenentwickehing von j^, erhalte, welche In 



« — p 



meiner Arbelt Im 42sten Bande des Cr. J. vorkommt. Um 

 das Resultat In möglichst einfacher Form anzugeben nennen 

 w^lr die rechtwinkligen Coordinalen des Punktes o, 9, (p 

 p, qCOScp, qsin(p 



und die des Punktes er, »j, cp' 



m, n cos cpy ns'incp 

 so dafs also z. 6. 



p:=V^' — 1 cos 9, 9 = fsln9. 

 Dann ist ttB gleich 



//l^ d4^ 

 ft/ (im — x-t-ncos((p—4^)^ (ip — x -\- q cos ((/)' — >//)) ' 



die Aufgabe B zu finden also auf eine Ausführung dieses Dop- 

 pelintegrals zurückgeführt. Lassen Sie mich einige Worte über 

 diese hinzufügen, da man bei der Integration leicht in unnütze 

 Weitläufigkeiten verfällt. 



Ich integrire zuerst nach -i/^ indem Ich jeden der beiden 

 Factoren des Nenners nach Cosinus und Sinus der Vielfachen 

 von •\/ entwickele, wozu bekannte Formeln dienen. Nach der 

 Integration erhält man eine geometrische Reihe, die also sum- 

 mlrt werden kann. Diese Entwickelungen haben keine Schwie- 

 rigkeit, nur sind dabei die Vorsichtsmafsregeln zu beachten, die 

 von JacobI angegeben worden sind; wir ziehen deshalb Im 

 Nenner des Integrals die Faktoren im — x und ip — x heraus, 

 welche wir N und P nennen, setzen zur Abkürzung n = Nv^ 

 p^Pw, und erhallen dann für B einen W^erth , der zunächst 

 ein elliptisches Integral von allen drei Gattungen zu sein scheint, 

 sich aber durch Division allein, ohne Einführung neuer Verän- 



