2 Sitzung der physikaliscfuniathematiscfien Klasse 



ferner a, ß, y die Mitten der Seilen und m der Mittelpunkt 

 des durch diese Mitten und zugleich auch durch die Fufs- 

 punkte a, b, C der Höhen gehenden Kreises rn^ ; endlich sei 

 r der Radius dieses Kreises, derselbe ist halb so grofs als 

 der Radius des Kreises B^ . Da der Punkt m in der Mitte zwi- 

 schen 8 und d liegt, so ist d der äufsere Ahnllchkeitspunkt bei- 

 der Kreise. Wird von den über den Seiten des Drei- 

 ecks liegenden Bogen des Kreises m'^, «a, ß b, 7c» 

 von den Mitten der Seiten aus, mittels der Punkte 

 "» ^1 «^i j^ *'" Drittel abgeschnitten, so dafs Bogen 

 «u = -l-rta, ßv^-jßb, 7 w = -5- 7 c, so theilen diese 

 Punkte die ganze Kreislinie in drei gleiche Theile, 

 so dafs sie die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks 

 u V w sind. 



Ist p ein beliebiger Punkt in der Kreislinie h^ und G die 

 ihm zugehörige Fufspunklen -Linie, so hat der aus dem 

 Höhenschnitt d nach p gezogene Strahl dp seine 

 Mitte, etwa ij., allemal in G und zugleich auch im 

 Kreise m^; dieser Kreis werde von G zum zweiten Mal in s 

 geschnitten; der Punkt ix wird M i 1 1 el pu n k t und s Scheitel 

 der Fufspunkten- Linie G genannt. Im Kreise 8^ sei Pf der 

 Gegenpunkt von p, so steht dessen Fu fs p u nkten-L inie 

 G, jedesmal auf G senkrecht, und zwar haben beide den 

 Scheitel s gemein und Ihre Mittelpunkte w und a, sind gleicher- 

 weise Gegenpunkte im Kreise m", und die Durchmesser pp^ 

 und ßßt sind parallel. Demnach sind die Fufspunkten- 

 Linien, oder die Tangenten der Curve C, paar- 

 weise zu einander rechtwinklig, auf jeder steht 

 eine — aber nur eine einzige — bestimmte andere 

 rechtwinklig, und der Ort der Scheitel jalier dieser 

 rechten Winkel ist die Kreislinie m^. Diese Eigen- 

 schaft hat also die Curve mit den Kegelschnitten gemein. 

 Solche rechtwinklige Tangenten Paare sind namentlich auch 

 die Seiten und zugehörigen Höhen des gegebenen Dreiecks. 

 Jede zwei zu einander rechtwinklige Fufspunkten-Linien heifsen 

 schlechthin ein Paar. 



Jede Fufspunkten-Linie G2 (= G) wird von jedem 

 Paar in zwei solchen Punkten geschnitten, welche 



