vom 7. Januar 1856. 3 



gleich weit von ihrem Mittelpunkte ixg abstehen; 

 eine Folge davon ist: dafs G, von der Curve G^ in 

 demjenigenPunkte/gberiihrtwird, welchervon ihrem 

 Mittelpunkt eben so weit absteht, als ihr Scheitel 

 j-j^ also 1*2^2 = [J-2^2- Es folgen ferner nachstehende interes- 

 sante Eigenschaften. Die Gerade, welche durch die 

 Berührungspunkte <, /, irgend eines Paars GG, geht, 

 ist stets auch eine Fufsp unkten- Li nie G2, und dieje- 

 nige, die mit ihr ein Paar bildet, geht jedesmal 

 durch den Scheitel jenes Paars; zudem hat die Be- 

 rührungs-Sehne //, constante Länge, nämlich sie ist 

 dem vier f ac hen Radius des Kreises m'^ gleich,//, =4r. 

 Oder umgekehrt: die Curve G' schneidet jede ihrer 

 Tangenten Gj in zwei solchen Punkten / und /,, 

 deren Abstand von einander constant, und zwar dem 

 Durchmesser des Kreises S*, oder dem doppelten 

 Durchmesser des Kreises m^ gleich Ist; und die Tan- 

 genten in solchen zwei Schnittpunkten sind je ein 

 PaarGG,. DIeindenSchnitten/, /, und in dem Be- 

 rührungspunkt/2 jeder TangenteGj aufdieCurveG' 

 errichteten drei Normalen treffen sich allemal in 

 irgend einem Punkte^ und der Ort dieses Punktes ist 

 ein Kreis \jn\ ", der mit dem Kreise m^ concentrisch 

 ist, und einen dreimal so grofsen Radius hat, als 

 dieser. Die Curve G' berührt den Kreis m^ in den 

 oben genannten drei Punkten «, v, wund hat diesel- 

 ben zu Scheiteln. In diesen Punkten bilden die zu- 

 gehörigen Tangenten, etwa U, r^ FT, und die Kreis- 

 durchmesser U^, f^y, Wy mit einander Paare; jene 

 sind die einzigen dreiFufspunkten-Linien, bei wel- 

 chen der Scheitel (j), Mittelpunkt (u) und Berüh- 

 rungspunkt (/) vereint sind, die anderen haben die 

 Punkte ", V, w zu Scheiteln, deren Gegenpunkte 

 u,,^,,«», (im Kreise m*) zu Mittelpunkten, und um 

 die Länge des Durchmessers über diese hinaus ihre 

 Berührungspunkte a^, vj, wj. Diese 1 etzt ern P unkte 

 sind die drei Rückkehr pun kt e der Curve G' und 

 ^u ^i> ^1 sind die Rückkehrtangenten, die also 



