4 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



alle drei durch den Mittelpunkt m des Kreises ge- 

 hen, gleich lang sind, nämlich mi/2=^"i'2='"«*'2 =3 r, 

 und mit einander gleiche Winkel (:= 120^) bilden, 

 so dafs die drei Pxückkehrpunkte wj, fj, vv^ im oben 

 genannten Kreise [//»] ^ liegen und die Ecken eines 

 gleichseitigen Dreiecks sind, das rn zum Schwer- 

 punkt hat; auch sind die drei Rückkehrtangenten 

 zugleich Normalen der Curve in ihren Scheiteln 

 u,v,tv und es ist u u^ = v V2 = (v «"j = 4 r. Der reelle 

 Theil der Curve G^ besteht nur aus einem regelmäfsigen Cur- 

 vendreieck w^ k^ w^, das innerhalb des geradlinigen Dreiecks 

 «2 V2 «»i ''^g*-» aber den Kreis m^ umschlielst; seine drei 

 gleichen Seiten «2 "'^2? Vjutvg, 1V2VU2 sind nach Innen con- 

 vex und berühren den Kreis mit ihren Mitten (Schei- 

 teln) M,f, (v; die Länge jeder Seite ist = ö-jf, somit 

 der ganze U m fang=16r; der Inhalt des Curven- 

 dreiecks ist = 37rr^ , also gerade dreimal sogrofs, als 

 die Kreisfläche w^ , so dafs jeder der drei gleichen, 

 zwischen dem Kreise und der Curve liegenden Ar- 

 belen, = -j7tr^ ist. Jede Tangente der Curve G^ be- 

 rührt je einen ihrer drei Zweige und schneidet die 

 beiden andern; ein Paar GG,, d.h. die Schenkel eines 

 ihr umschriebenen rechten W inkels berühren im- 

 mer verschiedene Zweige. 



Sind GG , und HH, irgend zwei Paare, wird G von H und 

 If^ beziehlich in a,, d, und G ^ von denselben in 6,, c, geschnitten, 

 so sind die Geraden a, c,, b, d, allemal ein drittes Paar, etwa 

 77, , d. h. sie sind auch zu einander rechtwinklige Fulspunkten- 

 Linien oder Tangenten der Curve C. Ein eben solches Trip- 

 pel von drei Paaren GG,, HH,, 11, mit einem Quailrupel von 

 vier Schuillpuiiklen a, b, c, d bilden auch die Seiten und zuge- 

 hörigen Höhen des gegebenen Dreiecks; beiderseits hat man 

 ein vollständiges Viereck (a,b,c,d, oder abcd) , dessen drei 

 Paar Gegenseiten zu einander senkrecht sind, oder vier solche 

 Punkte, von denen jeder der Höhenschnilt des durch die drei übri- 

 gen bestinimlen Dreiecks ist. Bei allen diesen Vierecken 

 ist die Summe der Quadrate der Gegenseiten con- 

 stant, und zwar =16r^; also ad"^ -t- bc^ = ac^ -k- bd^ 



