vom 7 Januar 1856. 5 



= <76^-f-ccf* = 16r*. Alle Quadrupel ahcd^ deren vier 

 Punkte sämmllich reel sind, liegen innerhalb des 

 C u rv e n dr ei e ck s G'; und umgekehrt, durch jeden inner- 

 halb dieses Dreiecks liegenden Punkt d ist ein reel- 

 les Quadrupel bestimmt, denn es gehen immer drei reelle 

 Tangenten G ,, H,, T, durch denselben, und die zu diesen senk- 

 rechten Tangenten G, H, I, sind ihre Gegenseiten in einem 

 vollständigen Viereck abcd. Liegt hingegen der gege- 

 gebene Punkt d aufserhaib des Curvendreiecks C, 

 so geht nur eine reelle Tangente, etwa G, durch 

 ihn, und alsdann ist von den andern drei Punkten 

 nur einer, etwa a, reell, der gleich falls in G und auf 

 der andern Seite aufserhaib der Curve liegt; die 

 conjugirte Tangente G, Ist auch reell und enthält 

 die zwei imaginären Punkte ä undc; die beiden an- 

 dern Paare Hff, und 7/, sind imaginär. Die den vier 

 Dreiecken abc, abd, acd, bcd umschriebenen Kreise, 

 deren Mittelpunkte beziehlich S, -y, /?, et heissen 

 sollen, sind gleich, und bei allen Quadrupeln von 

 gleicher Gröfse, nämlich der Radius eines jeden ist 

 dem Durchmesser des Kreises m" gleich, also = tr. 

 Das Viereck ctßyS ist dem Viereck abcd gleich und 

 liegt so, dafs die vier Geraden an, bß, cy, dS alle 

 durch den Mittelpunkt m gehen und durch ihn ge- 

 hälft et werden; daher haben umgekehrt die den vier 

 Dreiecken c<ßy, c<ß8, cty^, ßyS umschriebenen Kreise 

 ihre Mittelpunkte in d, c, b, a, und Ihre Radien sind 

 e b e n f a 1 1 s = 2r ; u n d f e r n e r s i n d die G e g e n s e 1 1 e n aB 

 und ßy, ccy und ßB, aß und 76 zu einander recht wink- 

 lig, oderbilden drei Paare @@ , , §§ , , 03 ,, deren Schei- 

 tel im nämlichen Kreise m'^ liegen, und deren Enve- 

 loppe eine der vorigen, G', gleiche Curve®^ ist, 

 aberum den Mittelpunkt m um 180° h e r u ni b e wegt , 

 so dafs sie den Kreis In den oben erwähnten Punk- 

 ten u,,v,,iVf berührt. Alle reellen Quadrupel aßyS 

 liegen innerhalb des Curvendreiecks @'. Knihält 

 das Quadrupel abcd zw ei imaginäre Punkte 6 und c, so 

 sind die den Dreiecken ade und adb umschriebenen 



