Sitzung der phjsikaliscli-maltiemaliscJien Klasse 



Kreise /3* und 7*^, so wie ihre Mittelpunkte ß und 

 <y imaginär, wogegen die den Dreiecken abc und bcd 

 umschriebenen Kreise h^ und n^ sammt ihren Mit- 

 telpunkten h und a reell bleiben, diese letztern je- 

 doch jetzt aufserhalb des C urven dre iecks ®' liegen. 

 Durch jedes Quadrupel abcd geht ein Büschel gleichseitige 

 Hyperbeln, B{H'^); die verschiedenen Paare Asymptoten 

 derselben bestehen aus den gesammten vorgenannten 

 Paaren GG ^ und sind somit Tangenten der nämlichen 

 Curve G^ . Oder in Bezug auf das Dreieck a6c kann man sa- 

 gen : jede Fufspunkten-Linle G sei Asymptote einer 

 ihm umschriebenen gleichseitigen Hyperbel Zf^, 

 welche nothwendig auch durch den Höhenschn itt d 

 geht und den Scheitel s von G zum Mittelpunkt hat. 

 In Betracht alier Quadrupel abcd hat man auf diese Weise eine 

 Schaar-Schaar gleichseitige Hyperbeln, SS(IJ^). Denkt man 

 sich in Bezug auf jedes Paar GG, alle Hyperbeln, welche das- 

 selbe zu Asymptoten haben, so hat man die nämliche SS(IJ''). 

 Je zwei dieser Hyperbeln schneiden sichln irgend ei- 

 nem Quadrupel, also nur innerhalb des Curvendrei- 

 ecks G', wofern ihre Schnittpunkte alle vier reell 

 sind; berühren sich dieselben, indem etwa a und d 

 sich vereinen, so berühren siezu gleich auch die Ge- 

 rade ad =: G in deren Mittelpunkt r^, und alsdann lie- 

 gen die beiden andern Schnitte b undc in der 

 Curve G^ selbst und sind die Berührungspunkte 

 eines Paars Hfl,, dessen Scheitel in jenem Punkte 1* 

 liegt. Je zwei Quadrupel liegen in einer und dersel- 

 ben Hyperbel f£^ , oder insbesondere in einem und 

 demselben Paar GG, . Die Rechtecke unter den je zwei Per- 

 pendikeln, welche aus den einzelnen Punkten Irgend eines Qua- 

 drupels auf ein beliebiges Paar GG , gefället werden, haben 

 jedesmal unter sich gleichen Inhalt. Sind In einer Ebene 

 zwei rechte Winkel GG^ und HH, gegeben, und 

 sollen zwei Hyperbeln die Schenkel derselben be^ 

 ziehlich zu Asymptoten haben und einander berüh- 

 ren, so ist der Ort ihres Berührungspunktes iJ, ein 

 bestimmterKreis m^, welcher durch die Scheitel der 



