vorn 7. Januar 1856. 7 



Winkel und durch die Mitten der Strecken geht, 

 welche auf den Schenkeln jedes W inkels durch die 

 Schenkel des andern begrenzt werden. 



Das System Paare GG, kann in.sbesondpre auch wie folgt 

 bestimmt werden. ^Yi^d in der Krpi>iinie m^ irgend ein Punkt 

 p un<l nebsldem eine beliebige Gerade O angenommen, und wer- 

 den sodann aus jedem Punkte s des Kreises zwei unbegrenzte 

 Gerade P und Q beziehlich durch p und parallel O gezogen 

 und die von denselben gebildeten Nebenwinkel mittels zweier 

 Geraden G und G , gehälftet, so sind alle diese Geraden- 

 Paare GG, ein dem obigen gleiches System, so dafs 

 sie eine gleiche Curve G^ umhüllen. 



In dem Kreise m^ ziehe man eine fortlaufende Reihe Seh- 

 nen unter folgender Bedingung. Aus dem Anfangspunkt s ziehe 

 man die erste Sehne ss, willkürlich; sodann aus s, die zweite 

 Sehne s,s2 senkrecht auf den durch s gehenden Durchmesser; 

 ferner aus sg die dritte Sehne ^^^3 senkrecht zu dem durch j, 

 gehenden Durchmesser, und so durch jeden neuen Punkt dieje- 

 nige Sehne, welche zu dem durch den vorhergehenden Punkt 

 gezogenen Durchmesser senkreiht ist, so entsteht — wenn 

 nicht zuräiirg der über der ersten Sehne liegende Bogen mit 

 dem Kreisumfange commensurabel ist — eine unbegrenzte Reihe 

 von Sehnen, weiclie sämnUlIch eine der obigen gleiche Curve 

 G' berühren. \'\ Ird auf jede Sehne in ihrem zweiten End- 

 punkte eine Senkrechte errichtet, so berüliren auch diese Senk- 

 rechten alle die nämliche Curve und bilden mit den respectiven 

 Seimen die obigen Paare GG,. Ist dagegen der Bogen über 

 der ersten Sehne mit dem Kreisumfange commensurabel, ver- 

 hält er sich zu diesem, wie n : m, wo n und m ganze und re- 

 lative Primzahlen sind, so schliefst sich die RelheSehnen 

 jedesmal, so dafs ein geschlossenes Polygon ent- 

 steht; jedoch kehrt die Reihe nicht Immer in den Anfangs- 

 punkt j zurück, sondern sie kann auch in j^, j^, .... zurückkeh- 

 ren, je nachdem die Zahl m beschaffen ist. Ferner sind in die- 

 sem Falle die Endpunkte s,s,, s^, . . . . der Sehnen immer 

 Ecken eines regelmafslgen mEcks, und die Sehnen selbst sind 

 Seilen verschiedener Ordnung desselben (oder Selten und 

 Diagonalen). Das Sehnen-Polygon nimmt nur dann 



