8 Sitzung der physikalisch-mathemalischen Klasse 



alle Ecken des mEcks in Anspruch und ist selbst ein 

 wEck, wenn m einePotenz der Zahl 3 ist; seine Sei- 

 ten sind alsdann zu drei und drei einander gleich, und 

 zwar sind sie Seiten des r egel mä fs igen vollstän- 

 digen mEcks von allen denjenigen Ordnungen, wel- 

 che nicht durch 3 theilbar sind. Nämlich bei einem 

 regelmäfsigen volisländtgen (2\j. -f- l)Eck hat man (nach Gröfse) 

 Seiten von Ister, 2ter, 3ler, ... bis (w — l)ler Ordnung zu un- 

 terscheiden. — Hi e rb e i b er (ihren alle Sehnen gleicher- 

 weise eine CurveC, so dafs das Sehnen-Polygon 

 dieser Curve um- und zugleich dem Kreise einge- 

 schrieben ist. Es folgen daraus noch mehrere speclelle 

 Sätze, die hier übergangen werden. 



In Bezug auf das Obige ist die Curve G^ , unter andern, 

 auch noch wie folgt bestimmt. Denkt man sich rücksichtlich 

 irgend eines der oben beschriebenen Quadrupel abcd die Schaar 

 Kegelschnilte, weiche durch einen der vier Punkte, etwa durch 

 d, gehen und dem durch die drei übrigen bestimmlen Dreieck 

 abc eingeschrieben sind, ferner in jedem Kegelschnitt den durch 

 den Punkt <i gehenden Durchmesser ddf und in dessen anderem 

 Endpunkte d, die Tangente G des Kegelschnitts, so ist die 

 Enveloppe aller dieser Tangenten die dort be- 

 trachtete Curve G', und zwar für alle unzähligen 

 Quadrupel stets die nämliche Curve. Auf diese Eigen- 

 schaft wurde der Verfasser durch seinen Freund, den Professor 

 Schläfli in Bern, aufmerksam gemacht. — Die Curve G' 

 wird ferner auch durch rollende Bewegung erzeugt. 



Analogerweise gelangt man zu etwas allgemeineren Sätzen, 

 wobei der obige Kreis Tn"^ durch einen beliebigen Kegelschnitt 

 vertreten wird, und wobei die Gegenseiten der vollständigen 

 Vierecke abcd nicht mehr zu einander rechtwinklig sind. Fol- 

 gendes Beispiel möge hier genügen. 



Sind ms und tn\x zwei beliebige Halbmesser einer 

 gegebenen Ellipse rn^ und bewegen sich dieselben 

 gleichzeitig um den Mittelpunkt m nach entgegen- 

 gesetzten Richtungen so, dafs der vom Flalbmesser 

 ms beschriebene Sektor in jedem Moment doppelt so 

 grofs ist, als der vom andern, m/.t, beschriebene 



