18 Sitzung der physikalisch-malhemalischen Klasse 



zweier Zeiten, vernachlässigen, weil die rein Constanten 

 Gröfsen in denselben aus der Differenz ganz verschwinden, 

 und die period Gl. zu einer bestimmten Zeit immer nur 

 höchstens ein bestimmtes Maximum erreirhen können, also auch 

 ihre Differenz bei zwei verschiedenen Zeiten. Dann wird die 

 Gleichung 



l' — l = ix{t' ~ t) -f- a{t' — /) 

 = Qj. -+- «) (/' — /) 

 oder wenn man setzt 



n = /-t -+- « 

 l' -^ l = n {t' — t) 

 Hieraus folgt, dafs durch den Betrag der Störungen die 

 wirkliche mittlere Bewegung, oder die der Zeit proportionale 

 Veränderung des Winkels, eine andere ist als die anfangs vor- 

 ausgesetzte elliptische. Die erstere n nennt man die mittlere 

 Bewegung aus der Beobachtung, die andere die elliptische. ..f-t. 

 Laplace fand bei seinen Berechnungen für die alten Plane- 

 ten die mittlere Bewegung aus der Beobachtung vor . . n. 

 Schon im Plolemälschen Systeme ist diese Gröfse mit verbält- 

 nifsmäfsig grofser Genauigkeit enthalten. Bis gegen das Ende 

 des vorigen Jahrhunderts war sie so genau ermittelt, schon vor 

 der Berechnung der Störungen durch Laplace, dafs dieser nichts 

 oder ganz unbedeutend darin änderte. Er legte folglich diese 

 mittlere Bewegung n seinem elliptischen Orte zum Grunde, 

 aber er mufste eine kleine Veränderung damit vornehmen. 

 Hätte er nämlich geradezu 



/>t == n 



gesetzt, so würde er für das daraus erhaltene 1° und den damit 



berechneten Rad. Vect. r° zuletzt wieder erhallen haben. 



l = nt -{- cct -{- period. Gl. 



/• = r'^ -(- Aa ■+■ period. Gl. 



also die mittlere Bewegung aus der Beobachtung 



= n -H « 

 gegen die Yoraussetzung, dafs sie wirklich n sein sollte. Er 

 setzte folglich beim Anfang der Rechnung 



(2) fx = n — « 



berechnete mit dieser Gröfse sein 1° und r° und erhielt 



