Gesarnmisitzung vorn 31. Januar 1856. 51 



I. Durch die 9 Geraden, g, in welchen die Flä- 

 chen zweier beliebigen gegebenen Trieder einander 

 gegenseitig schneiden und durch irgend einen ge- 

 gebenen Punkt, P, ist eine Fläche dritteu Grads,/', 

 bestimmt. Nämlich jede durch den Punkt gelegte Ebene 

 schneidet die 9 Graden in 9 Punkten, welche mit jenem zu- 

 sammen irgend eine Curve dritten Grads bestimmen, und der 

 Ort aller dieser Curven ist die genannte Fläche. — Unter 

 den 9 Geraden g giebt es sechsmal drei solche, welche einan- 

 der nicht schneiden, und welche also ein Hyperboloid bestim- 

 men ; jedes dieser 6 Hyperboloide schneidet die Fläche /' noch 

 in drei neuen Geraden, so dafs also dieselbe 27 Ge- 

 rade enthält. Rücksichtlich der zwei Schaaren Gerade, die 

 jedes Hyperboloid enthält, gehören die je drei bestimmenden 

 Geraden zur einen und die drei neuen Geraden zur andern 

 Schaar, diese drei schneiden also jene, aber einander nicht. 



II. Werden ein gegeb en er Flächenbüsch el zwei- 

 ten Grads, B{p), und ein gegebener Ebenenbüschel, 

 B(E), projectivisch auf einander bezogen, so erzeu- 

 gen sie irgend eine Fläche dritten Grads, /', we Ic h e 

 durch die Grundcurve, R",') des ersten, so wie durch 

 die Axe, g, des andern Büschels geht; d.h. alle Kegel- 

 schnitte, C, in welchen die einzelnen Flächen zweiten Grads, 

 /*, von den ihnen entsprechenden Ebenen, -E, geschnitten wer- 

 den, ^) liegen in einer Fläche dritten Grads. Dabei giebt 

 es fünf Ebenen E, welche die ihnen entsprechenden 

 Flächen/^ berühren, so dafs der zugehörige Kegel- 

 schnitt C^ in zwei Gerade, g, zerfällt, u. s. w. 



') Das heifst, die Raumcurve 4ten Grads, die der gemeinsame Schnitt 

 aller Flächen des B(f') ist. 



') Die projectivische Beziehung der gegebenen Büschel geschieht un- 

 tern anderm dadurch, dafs man in irgend einem Punkte P der Curve R* an 

 alle Glieder des Flächenbüschels B{f-) Berührungsebenen E, legt, die ei- 

 nen Ebenenbüschel B(E,) bilden, diesen sodann mit dem gegebenen Ebe- 

 ncnbüschel D(E) , durch willkürliche Annahme von drei Paar sich entspre- 

 chender Ebenen, E und Ei, projectivisch bezieht und nachher an Stelle je- 

 der Ebene E, diejenige Fläche/^ nimmt, welche sie berührt. 



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