52 Gesammlsüzung 



III. Ist ein Flächenbüschel zweiten Grads, B(p), 

 gegeben, so ist diePampolare jedes beliebigen Pols, 

 P, in Bezug auf denselben irgend eine Fläche drit- 

 ten Grads/', welche stets durch die Grundcurve /t* 

 des Büschels und auch durch den Pol geht. Das helfst, 

 der aus dem Pol P jeder Fläche, /% des gegebenen Büschels 

 umschriebene Kegel berührt sie längs eines Kegelschnitts C^ 

 und alle diese Kegelschnitte liegen in einer Fläche dritten 

 Grads/'; die Ebenen der Kegelschnitte, als Polarebenen des 

 Pols in Bezug auf die respectiven Flächen des Büschels, gehen 

 sämmtlich durch eine bestimmte Gerade, g, weiche auch in der 

 Fläche p liegt. Der gegebene Flächenbüschel enthält insbe- 

 sondere vier Kegel, wie Poncelet zuerst gezeigt hat, für jeden 

 derselben zerfällt der genannte Kegelschnitt C^ in zwei Ge- 

 rade, g^,, die sich im Scheitel des Kegels kreuzen nnd mit je- 

 ner Geraden g ein Dreieck bilden; auch bei derjenigen Fläche 

 des Büschels, welche durch den Pol P geht und daher daselbst 

 von ihrer Polarebene berührt wird, zerfällt der Kegelschnitt 

 C^ in zwei Gerade, g2-> die sich im Pol kreuzen und gleich- 

 falls mit jener Geraden g ein Dreieck bilden; dies sind 

 zusammen bereits 11 in der Fläche /' liegende Gerade. 

 Durch jede der beiden zuletzt genannten Geraden g-g lassen 

 sich vier solche Ebenen legen, welche die Grundcurve 

 Ä* des Büschels berühren, und jede dieser Ebenen schneidet 

 die Fläche /' in zwei neuen Geraden, die sich im Berührungs- 

 punkt (der Ebene mit der Curve) kreuzen , was mit jenen zu- 

 sammen 27 in der Fläehe /' liegende Gerade ausmacht. 



IV. Sind irgend drei Flächen zweiten Grads ge- 

 geben, so schneiden sich die drei Polarebenen jedes 

 Pols P in Bezug auf dieselben, im Allgemeinen, in 

 je einem andern Punkte P,; bewegt sich der Pol P 

 in einer beliebigen gegebenen Ebene, so be- 

 schreibt der Punkt P ^ Irgend eine Fläche dritten 

 Grads. Oder: Denkt man sich alle Flächen zweiten 

 Grads, welche durch beliebig gegebene sieben 

 Punkte gehen, so liegen die irgend einer gegebe- 

 nen Ebene in Bezug auf dieselben entsprechenden 

 Pole sämmtlich in einer Fläche dritten Grads. Die 





