vom 31. Januar 1856. 53 



vielen weitern interessanten Umstände, welche dabei noch 

 stattfinden, müssen hier übergangen werden. 



Aus diesen Entstehungsarten — und weiterhin durch Hülfe 

 einiger Polaritäts-Sälze — ergeben sich nachstehende merkwür- 

 dige Ilaiipleigenschaften der Flächen dritten Grads. 



„Eine allgemeine Fläche dritten Grads /' ent- 

 bält 27 gerade Linien g (reelle oder imaginäre); 

 jede derselben wird von 10 der übrigen geschnitten, 

 [und zwar von fünfPaaren die einander selbst schnei- 

 den, so dafs sie mit jener fünf Dreiecke bilden. 

 Alle 27 Geraden g schneiden sonach einander zu 

 zweien in 135 Punkten 8 und bilden im Ganzen 45 

 Dreiecke A. Die fünf Paar Schnittpunkte, S, in je- 

 der Geraden, §•, gehören zu einem Involutions- 

 Punktensy stem; ist dasselbe hyperbolisch, so ent- 

 hält es zwei Asymptotenpunkte (Doppelpunkte) w. 

 Die Seiten jedes Dreiecks A enthalten entweder 1° 

 alle drei hyperbolisches, oder 2° nur eine hyper- 

 bolisches und zwei elliptisches Punkten-System." 

 Oder umfassender: 

 j Es giebt 27 verschiedene Systeme von solchen 



I Ebenen, E, welche die Fläche/' in Kegelschnitten, 

 I C^, schneiden, und zwar bestehen dieselben aus 27 

 Ebenenbüscheln, B(E), welche die 27 Geraden g re- 

 spective zu Axen haben; und umgekehrt, jede Ebene, 

 1 welche die Fläche/' in einem Kegelschnitte schnei- 

 det, schneid et dieselbe not hwendig n och ineinerder 

 27 Geraden und gehört zu einem der Ebenenbüschel. 

 Die Schaar Kegelschnitte, C^,die den Ebenen eines 

 und desselben Ebenenbüschels angehören, schneiden 

 dessenAxe,g', indemgenanntenPunkten-System;jede 

 Ebene ist als eine die Fläche/' doppelt berührende 

 anzusehen, und die Schnitte ihres Kegelschnitts mit 

 derAxeals die Berührungspunkte; unter denKegel- 

 schnitten giebt es insbesondere zwei, Cq, welche die 

 Axe berühren, undzwarindengenanntenAsympto- 

 tenpunkten tt; ferner giebt es fünf Kegelschn itt e, 

 die in je zwei Gerade g zerfallen, so dafs die zuge- 



