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hörige Ebene die Fläche /'in drei Punkten be- | 

 rührt, nämlich in den Ecken des in ihr liegenden ( 

 Dreiecks A. Die Ebenen der 45 Dreiecke A sind die ein- i 

 zigen, welche die Fläche/' In drei Punkten berühren. ! 



Es giebt ferner 45Systeme von sol ch en Flächen 

 z wei t en Grads, /^, we Iche die Fläche dritten Grads/' 

 in je drei Kegelschnitten C' schneiden; jedem Dreieck 

 A entspricht ein solches System, nämlich jede drei 

 Ebenen, diebeziehlich durch dessen drei Seiten ge- 

 ben, enthalten drei solche Kegelschnitte C^, durch 

 welche allemal irgend eine Fläche zweiten Grads 

 geht; und umgekehrt: Hat eine Fläche zweiten Grads 

 /^ mit der Fläche dritten Grads/' irgend drei Ke- 

 gelschnitte gemein, so gehen die Ebenen derselben 

 jedesmal durch die drei Seiten eines der 45 Drei- 

 ecke A; oder geht eine Fläche/^ durch zwei in der 

 Fl äche /' liegende Kegelschnitte, so schneiden sich 

 beide Flächen allemal noch in irgend einem dritten 

 Kegelschnitt und dieEbenen der drei Kegelsch n itte 

 gehen durch die drei Seiten eines und desselben 

 Dreiecks A. Die Seiten jedes Dreiecks A werden von den 

 vorgenannten besondern Kegelschnitten C§ in ihren Asympto- 

 ten-Punkten TT berührt; die drei Paar oder sechs Asymp- 

 toten-Punkte liegen zu drei und drei in vier Ge- 

 raden, /, und durch die je drei zugehörigen Kegel- 

 schnitte Cq geht ein Kegel zweiten Grads, /o, wel- 

 cher die Ebene des Dreiecks längs der zugehörigen 

 Geraden l berührt, und die Scheitel aller vier Ke- 

 gel liegen in einer neuen Geraden. Aufserdem ent- 

 hält das dem Dreieck entsprechende Flächensystem zweiten i 

 Grads,/", noch unendlich viele Kegel; ihre Scheitel lie- 

 gen sämmtlich in einer Fläche vierten Grads. 



Die drei Kegelschnitte C, durch welche je eine Fläche 

 zweiten Grads /^ geht, können insbesondere auch aus drei Paar 

 Geraden g bestehen, wobei dann die Fläche ein einfaches Hyper- 

 boloid, h^ , ist. Nimmt man von den 27 Geraden g ir- 

 gend drei, welche einander nicht schneiden, so be- 

 stimmen sie ein solches Hyperboloid, denn dasselbi 



