vom 31. Januar 1856. 55 



schneidet die Fläche/^ allemal noch in drei andern 

 Geraden g-, welche jene drei treffen, aber einander 

 nicht. „Es gi'ebt im Ganzen 360 solche Hyperbo- 

 loide h^; jedes der 45 Systeme Flächen zweiten 

 Grads enthält 48 derselben, und jedes Hyperboloid 

 kommt in 8 verschiedenen Systemen vor." 



Wählt man von den 45 Dreiecken A zwei solche, welche 

 leine Gerade g gemein haben, deren Ebenen sich also in einer 

 andern Geraden, etwa k, schneiden, die ihre Kante helfst, 

 so treffen sich die Seiten beider Dreiecke paarweise auf dieser 

 Kante, In drei Punkten 6. Bezeichnet man die Dreiecke durch 

 A und B, ihre Selten (die Gerade g sind) beziehllch durch 

 o,0|,a2 und b^b-i^bz, so schneiden sich etwa die Paare «rund 

 b, a, und 6,, a^ und b^ auf der Kante Ar, und sodann sind 

 diese Paare Selten von drei andern Dreiecken A: abc, aibfCf^ 

 a^b^c^ oder ^ ^, B ,, C ,, deren dritte Selten c, C|,C2, für sich, 

 die Selten eines sechsten Dreiecks A oder C sind. Die Ebe- 

 nen der Dreiecke j4,B,C bilden ein Trieder, T, auf dessen 

 drei Kanten k Ihre Seiten einander paarweise schneiden, und 

 ebenso bilden die Ebenen der Dreiecke y^,,jB,,C, ein Trieder, 

 T, , auf dessen Kanten ihre Selten einander treffen; jene 

 Dreiecke, wie diese, haben die nämlichen 9 Geraden g-, oder 

 aafa2 bb ,b2 cCfC2 ZU Seiten, und die Flächen beider Trieder 

 schneiden einander gegenseitig In denselben (wie oben I.). 

 Zwei solche Trieder helfsen conjugirte Trieder. 



,,Die Ebenen der 4ö Dreiecke A bilden auf diese 

 Weise im Ganzen 240 Trieder, oder 120 Paare con- 

 jugirte Trieder T und T, ." Diese Paare ordnen sich 

 zu drei und drei in 40 Gruppen, wovon jede Gruppe alle 

 27 Geraden g enthält. 



„Jedes Dreieck A kommt in 16 verschiedenen 

 Triedern vor, so dafs also 16 Trieder-Scheitel in 

 seine Ebene fallen; diese 16 Scheitel liegen alle- 

 mal In einerCurve vier ten Grads, welche die Seiten 

 des Dreiecks zu Doppeltangenten hat, und zwar 

 dieselben in ihren Asymptotenpunkten ti berührt." 



Die 240 Trieder haben zusammen 720 verschiedene Kanten 

 k; also liegen die 135 Schnittpunkte § der 27 Geraden 



