vom 31. Januar 1856. 59 



derselben geht" (da deren Polaren, Fund F,, auch als Cy- 

 linder anzusehen sind). „D'C Axe, a, jedes Cylinders 

 schneidet die Curve Ä* in drei Punkten, und durch 

 jeden Punkt der Curve gehen je drei Axen." „Der 

 gerne inschafl liehe Ort aller Cylinder-Axen a ist 

 eine (geradlinige) Fläche 8"" Grads, a®, welche die 

 Curve /?* zur dreifachen Linie hat, und in welcher 

 namentlich auch die 10 Kanten Pi des vorgenannten 

 ! Pentaeders liegen." Mehrere merkwürdige weitere Eigen- 

 schaften dieser Fläche können hier nicht entwickelt werden. 

 Die Kernfläche P* schneidet die gegebene Fläche /' längs 

 !! einer Raumcurve 12"=" Grads, fi'", welche für die letztere 

 i Fläche sehr charakteristisch ist. Zunächst geht diese Curve 

 j durch die 54 Asymp totenp unkte tt der 27 Geraden g 

 und berührt sie in denselben, so dafs sie also jede 

 Gerade zur Doppeltangente hat. 



„Sodann scheidet die Curve .R*^ auf der Fläche/' 

 diejenigen Regionen von einander ab, wo das Krüm- 

 mungsmafs positiv und wo dasselbe negativ ist; längs 

 der Curve selbst ist dasselbe Null." 



Ferner ist die Curve -R'^ der Ort aller derjeni- 

 gen Punkte auf der Fläche/', in welchen die zuge- 

 hörige Berührungsebene die Fläche mit Rückkehr- 

 punkt schneidet, d.h. in einer solchen Curve dritten 

 Grads C' schneidet, welche den Punkt zum Rückkehr- 

 punkt hat, so dafs also die Rückkehrtangente, /, der 

 Curve C die Fläche /' im selben Punkte osculirt 

 oder drei punktig berührt. 



,,Der Ort aller dieser Rückkehr tangenten / ist 

 ein e ab wickelbare Fläche 30""° Grads, e^°, welche die 

 Fläche /' längs der Curve R^^ osculirt und die 27 Ge- 

 raden^ zu Doppellinien hat, so dafs also dieSchnitt- 

 curve beider Flächen, t^° und /', die vom 90"=" Grad 

 sein mufs, aus der dreifachen Curve i?*^ und aus den 

 doppelt zu zählenden 27 Geraden g besteht." U. s. w. 

 Eine beliebige Ebene, E, schneidet die gegebene Fläche 

 /' in einer Curve dritten Grads; die der Fläche längs 

 dieser Curve umschriebene abwickelbare Fläche, (/>, 



