vom 14. April 1856. 207 



Werke pag. 128 auf die dort behandelten Gleichungen ausge- 

 dehnt hat. Man kann aber auch andrerseits diese Bemerkung 

 Abel's auf das obige Resultat anwenden und dasselbe hier- 

 nach in folgender Weise ausdrücken: 



,,Die Auflösung einer irreductibeln auflösbaren Gleichung 

 ixitn Grades erfordert nichts als 1) die Peripherie des 

 Kreises in (^.t — i) gleiche Theile zu theilen, 2) aus 

 einer alsdann gegebenen reellen Gröfse die Quadrat- 

 wurzel zu ziehen, 3) einen alsdann gegebenen Kreisbogen 

 in {ß — l) gleiche Theile zu theilen und 4) wenn die 

 Gleichung der ersten Classe angehört — aus einer nun- 

 mehr bekannten reellen Gröfse die /^te Wurzel zu zie- 

 hen, oder — wenn die Gleichung zur zweiten Classe 

 gehört — einen Kreisbogen in ij. gleiche Theile zu thei- 

 len, welcher in Folge der vorhergegangenen Operationen 

 construirt werden kann." 

 Die Interessanteste Anwendung der vorstehenden Bemer- 

 kungen erhält man für den speziellen Fall, wo die Gröfsen ^, 

 B, C, . . . säramtllch gleich Null sind, d. h. wo es sich nur 

 um Gleichungen mit ganzzahligen CoefGcIenten handelt und 

 wo auch die oben entwickelte allgemeinere Bedeutung der 

 Worte ,,lrreducllbilität und Auflösbarkelt" sich auf den ge- 

 wöhnlichen Sinn dieser Ausdrücke für ganzzahlige Gleichungen 

 reducirt. Da nämlich in diesem Falle — wie Ich bereits in 

 meinem früheren Aufsatze erwähnt habe — jede Abelsche Glei- 

 chung eine Krelsthellungsgleichung Ist, so folgt für die ganz- 

 zahligen Irreductibeln auflösbaren Gleichungen ^^,ten Grades, 

 dafs die Auflösung derselben nichts erfordert als: 1) die ganze 

 Peripherie des Kreises in eine gewisse Anzahl gleicher Theile 

 zu theilen und 2) aus einer alsdann gegebenen reellen Gröfse 

 die /.ite Wurzel zu ziehen oder einen alsdann gegebenen Kreis- 

 bogen In IX gleiche Theile zu theilen, je nachdem die Gleichung 

 der ersten oder zweiten Classe angehört. Wenn man ferner 

 unter einer ganzen complexen Zahl f(o) wie gewöhnlich eine 

 aus Wurzeln der Gleichung ^ "* =: i zusammengesetzte ganze 

 complexe Zahl versteht, so ergiebt sich schon aus meinem frü- 

 heren Aufsatze, dafs jede Wurzel einer ganzzahligen Irreduc- 

 tibeln auflösbaren Gleichung ^.iten Grades sich als ganze ratio- 



