208 Silzung der physiknlisrh-matfiernalischen Klasse 



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ndle Function einer Gröfse V f {o) mit ganzen oder gebrochenen 

 complexen Coefficienten darstellen läfst. Aber auch dieses Er- 

 gebnifs wird seiner eigentlichen Natur nach klarer, sobald man 

 dabei die beiden Ciassen von auflösbaren Gleichungen unter- 

 scheidet und es darnach folgendermaafsen ausdrückt : 



„Jede Wurzel einer ganzzahligen irreductibeln auflös- 

 baren Gleichung /^len Grades ist, wenn diese zur ersten 

 Classe gehört, ganze rationale Function einer Gröfse w, 

 die einer reinen Gleichung <v ^ =/(^) genügt — wenn 

 die Gleichung aber zur zweiten Classe gehört, so ist 

 jede Wurzel derselben ganze rationale Function einer 

 Gröfse sin v, wo v durch eine Gleichung sin ßv = ip (§) 

 bestimmt wird." 

 Es ist aber hierbei zu bemerken, dafs in den erwähnten 

 ganzen rationalen Functionen wiederum aus mlen Wurzeln der 

 Einheit gebildete ganze oder gebrochene complexe Zahlen als 

 Coefficienten zuzulassen sind; ferner müssen die complexen Zah- 

 len / (§) und cp (f) reell sein und der absolute Werth der letz- 

 teren darf die Einheit nicht übersteigen; endlich dürfen die 

 complexen Zahlen f(§) und cp Q) nicht vollständige ßle Po- 

 tenzen von complexen aus mten Wurzeln der Einheit gebil- 

 deten Zahlen sein. — Man sieht nunmehr, dafs in gewissem 

 Sinne — nämlich, wenn man das Gebiet der complexen Zahlen 

 zum Gebiete des (im gewöhnlichen Sinne des Wortes) Ratio- 

 nalen hinzunimmt — die ganzzahligen auflösbaren Gleichungen 

 der ersten Classe im Wesentlichen nichts Anderes als reine 

 Gleichungen, die der zweiten Classe im Wesentlichen nichts 

 Anderes als Kreisbogentheilungs- Gleichungen sind. 



Die vorstehenden Bemerkungen gewähren allerdings schon 

 eine klare Einsicht in die Natur der Wurzeln ganzzahliger auf- 

 lösbarer Gleichungen ixten Grades, aber sie haben den Mangel, 

 dafs sie ebenso wenig wie das mehrerwähnte Resultat über 

 die Abelschen Gleichungen umgekehrt gelten. Um diefs deut- 

 licher auszudrücken, mufs ich an die obige auf beide Ciassen 

 zugleich sich beziehende Bemerkung anknüpfen, wonach die 



Wurzel jeder ganzzahligen auflösbaren Gleichung ^.tten Grades 



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sich als ganze rationale Function von V f Q) mit complexen 



