vom 14. ^pril 1856. 211 



Coefficienten ganze Zahlen sind und deren Wurzeln z^, zj,..,.«, 

 durch Gleichungen : 



A-.zj=Ö(z,), N.z^ = 6{z^), N.z^=:B{z„) 



mit einander verbunden sind, in welchen N eine ganze Zahl 

 und 6{z) eine ganze ganzzahlige Function von z bedeutet. 



Die zahlenlheoretischen Bestimmungen, welche bei Erklä- 

 rung der in diesem Resultate enthaltenen Zeichen nöthig wa> 

 reo, sind offenbar so einfach, als es^die Natur zusammenge- 

 setzter Moduln, die hier eine Rolle spielen, überhaupt zuläfst. 

 Zudem sind diese Bestimmungen auch in andern Beziehungen 

 von Interesse, wie ich hier mit wenigen Worten andeuten 

 werde. 



Zuvörderst bilden nämlich die Zahlen k, wie sie durch die 

 Congruenz I. definirt worden sind, eine Gruppe von der Be- 

 schaffenheit, dafs das Produkt von je zwei in derselben ent- 

 haltenen Zahlen wiederum einer Zahl k nach dem Modul m con- 

 gruent ist. Es giebt ferner unter den zu m relativen Prim- 

 zahlen immer Zahlen h, die so beschaffen sind, dafs, wenn die 

 rte Potenz die niedrigste ist für welche ä' einem k congruent 

 wird, die Zahlen : 



k, h.k, h^ .k. ..., h'-^ .k 

 oder vielmehr deren kleinste Reste nach dem Modul m ge- 

 nommen sämmtliche Zahlen die relative Primzahlen zu m und 

 kleiner als m sind und zwar jede nur einmal darstellen. Diese 

 beiden Eigenschaften der mit k bezeichneten Zahlen sind zu- 

 gleich so charakteristisch für dieselben, dafs sie als deren De- 

 finition gelten könnten; sie zeigen ferner, dafs jene Zahlen 

 wesentliche und wichtige Eigenschaften mit den Potenzresten 

 einer Primzahl gemein haben; und wenn für m eine ungrade 

 Primzahl ^,, für n ein Theiler von (/», — l) angenommen und 

 endlich 6, = l gesetzt wird, ergeben auch alle durch die Con- 

 gruenzbedingung I. definirten Zahlen k grade sämmtliche nte 

 Potenzreste der Zahl m. Wie die durch k bezeichneten Zah- 

 len eine Verallgemeinerung der Eigenschaften der Potenzreste 

 enthalten, welche analog ist der Verallgemeinerung desLegendre- 

 schen Zeichens für quadratische Reste, geht ferner aus folgen- 

 dem speziellen Falle hervor. Wenn nämlich p, «/»^ = i> und 



