vom 14. Afjiil 1856. 213 



genügen, und der Ausdruck c7(o) ist alsdann Wurzel einer ir- 

 reductibeln ganzzaliligen Abelschen Gleichung nlen Grades, 

 weiche aufserdem die (n — l) conjugirten unter einander ver- 

 schiedenen Ausdrücke: 



^? )' "^K )' "^(f ) 



als Wurzeln enthält. 



Um nunmehr die allgemeinste Form der Wurzeln von 

 ganzzahligen irreductibeln auflösbaren Gleichungen /.tten Gra- 

 des aufzustellen, hat man für n irgend einen Theiler von (w — l) 

 und alsdann die Zahlen m und A so wie den Ausdruck ro (^) 

 nach den so eben gemachten Bestimmungen anzunehmen. Es 

 ist ferner irgend eine ganze ganzzahlige Function von ro (f ), 

 welche ich mit / f ro (^)) oder einfacher mit / (^) bezeichnen 

 will, so zu wählen, dafs das Produkt: 



III. /(.)./(// ./(/')^\. ../(/"-'/""' 

 für irgend eine bestimmte zum Exponenten n für den Modul 

 in gehörende Zahl c nicht zu einer vollständigen /^ten Potenz 

 einer aus 772teu Wurzeln der Einheit gebildeten complexen 

 Zahl wird. Endlich hat man einen Ausdruck: 



IV. ^'{p Q)-h<P, (?) • fr(o) -H cp, Q) . pr(§r + . . . 



zu bilden, in welchem N eine ganze Zahl und ip (§), (p, (o), 

 I (p2 (^), .... irgend welche ganze ganzzahlige Functionen von 

 ! IXT (^) bedeuten und in welchem durch fV{§) der Kürze halber 

 I eine \xit Wurzel aus dem Produkte III. bezeichnet ist. — 

 Wenn man sich jetzt in dem Ausdruck IV. für ^ nach und 

 nach die Gröfsen ^ ", f" , .... ^"" gesetzt denkt, so stellt 

 I die Summe der dadurch entstehenden n Ausdrücke die allge- 

 meinste Form der Wurzeln ganzzahliger irreductlbler auflös- 

 barer Gleichungen fxten Grades dar. Doch hat man hierbei 

 den Werth der in dieser Summe vorkommenden /-iten Wur- 

 zeln aus den Ausdrücken, welche dem mit III. bezeichneten 

 i:onjugirt sind, durch folgende Gleichung zu bestimmen: 



^(/r' = ^Q).{/(o)./QT.../(/-'r'-'}^ 



