214 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



WO die ganze Zahl e durch die Gleichung c" — i = e . [x er- M 

 klärt ist. » 



Das hier aufgestellte Endresultat läfst sich auch in fol- 

 gender übersichtlichen Weise ausdrücken : 



„Wenn man durch F(x, j) irgend eine ganze ganzzah- 

 lige Function von x und j, durch JS irgend eine ganze 

 Zahl und durch n irgend einen Theiler von (u — l) be- 

 zeichnet, wenn ferner die Zeichen h, w (^), f^ (§) die 

 oben angegebene Bedeutung haben, so ist der Aus- 

 druck: 



V. i.'TV(..(/), fr(/)) 



■" 1=0 



stets die Wurzel einer ganzzahligen irreductibeln Glei- 

 chung fKten Grades und andrerseits läfst sich auch die 

 Wurzel einer jeden ganzzahligen irreductibeln auflös- 

 baren Gleichung ^^ten Grades auf diese Form V. bringen." 

 Die nur durch die verschiedenen Werthe der Wurzelgröfse 

 yf^ {§) sich unterscheidenden fx Ausdrücke gehören einer und 

 derselben Gleichung /-tten Grades als Wurzeln an; und diese 

 Gleichung gehört zur ersten oder zweiten Classe, je nachdem 

 die in f^(o) vorkommende complexe Zahl /(f) reell oder ima- 

 ginär ist. 



Von speziellen Fällen will ich zuvörderst den einfachsten 

 anführen, für welchen n = l, trr Q) gleich Null oder gleich — 1 

 wird, f(§) deshalb nur eine ganze Zahl q ist, der Ausdruck V. 



sich demnach auf — F (g^j reducirt und also die Wurzeln der 



einfachsten Art von auflösbaren Gleichungen i^tea Grades er- 

 giebt. Aufserdem dürfte es noch der Erwähnung werth sein, 

 unter welchen Bedingungen der Ausdruck V. die Wurzeln 

 Abelscher Gleichungen ixten Grades darstellt. Zu diesem 



Behufe ist nämlich n = {x — 1, m = p x = (x, £, = 1, und c = — - 



h 



mod. IX zu setzen, wodurch alsdann ro (^) = ^ wird. 



Es ist in mehrfacher Hinsicht benierkenswerlh, dafs es 

 in der angegebenen Weise gelungen ist, die Wurzeln aller 

 ganzzahligen irreductibeln auflösbaren Gleichungen — deren 

 Grad eine Primzahl ist — auf eine so überaus einfache Form 



