vom 14. ^pril 1856. 215 



zu bringen; eine Form, die grade insofern sehr übersichtlich 

 Ist, als sie die Natur der aus allen jenen Gleichungen hervor- 

 gehenden Irrationalitäten zur deutlichen Erscheinung bringt. 

 Diese Deutlichkeit und Einfachheit ist, wie man sieht, dadurch 

 erlangt worden, dafs bekannte irrationale Gröfsen — nämlich 

 die Wurzeln der Einheit — zur Darstellung benutzt und die 

 vorkommenden Wurzelausdrücke so weit als möglich durch 

 dieselben ersetzt worden sind. Schon das hierbei angewendete 

 in meinem früheren Aufsatze mitgetheilte Resultat über die 

 ganzzahligen Abelschen Gleichungen war ein Beispiel dafür, 

 dafs man nicht immer darauf zu sehen hat, die höheren Irra- 

 tionalitäten in irgend welcher Weise auf niedere zurückzu- 

 führen, wie es bei Auflösung von Gleichungen geschieht, 

 sondern dafs es für die Einsicht in die Natur der Gleichungen 

 ebenso von erheblichem Nutzen sein kann, die Wurzeln der- 

 selben durch solche auszudrücken, die Gleichungen von hö- 

 heren Graden angehören. Übrigens wird man bei andern 

 algebraischen Untersuchungen ebenfalls darauf geführt, die zu- 

 erst vorwaltende Rücksicht auf die Höhe des Grades aufzu- 

 geben und wesentlichere Eigenschaften der Gleichungen 

 als Merkmale für gröfsere oder geringere Einfachheit gelten 

 zu lassen. — Wichtiger noch ist die Einfachheit des obigen 

 Resultats insofern, als sich die Zusammenfassung der ganzzah- 

 ligen irreductibeln auflösbaren Gleichungen von Primzahlgraden 

 dadurch wirklich als naturgemäfs erweis^» Denn alle aus die- 

 sen Gleichungen hervorgehenden Irrationalitäten werden in 

 jenem Resultate mittelst gewisser einfacher Bestimmungen in 

 eine Kategorie vereinigt. Doch darf dabei nicht unerwähnt 

 bleiben, dafs diese Zusammenfassung nicht von so allgemeinem 

 und weitgehendem Interesse Ist, als jene Grupplrung von irra- 

 tionalen Gröfsen, welche Ich In meinem früheren Aufsalze an- 

 gedeutet habe und welche sich aus den verschiedenen Arten 

 Abelscher Gleichungen ergiebt. 



