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rein algebraischen oder auf zalilentheoretischen Prineipien be- 

 ruhen. Nur den hervorragendsten Geistern scheint es vorbe- 

 halten zu sein, sich beider Richtungen mit gleicher Meister- 

 schaft zu bemächtigen, während alle Anderen sich einer der- 

 selben mit Vorliebe zuwenden. 



Der ersteren dieser Richtungen liegt die Algebra der ratio- 

 nalen ausdrücke zu Grunde, derjenige Theil der Mathematik, 

 welchen man als ihre Logik bezeichnen kann und der sich aus- 

 schliefslich mit Identitäten beschäftigt. In früherer Zeit hat 

 man ihn als ein sich von selbst verstehendes Mittel zu den 

 weiteren Untersuchungen angesehen, dessen man sich nur zu 

 bedienen habe, ohne dafs es nöthig sei, ihn an sich zu stu- 

 diren. Erst seitdem man gegen Ende des vorigen Jahrhunderts 

 in die Gonstruktion jener durch die ganze Analysis verbrei- 

 teten algebraischen Verbindungen, deren Wichtigkeit sich fort- 

 während an neuen Beispielen zeigt, tiefer eingedrungen war, 

 konnte sich die Algebra . in Ihrem heutigen Sinn als selbst- 

 ständige DIsciplin bilden. Wir sehen gegenwärtig In allen 

 Ländern Mathematiker, die sich mit diesem formalen Theil der 

 Wissenschaft beschäftigen, thells um Ihm selbst eine gröfsere 

 Ausdehnung zu geben, thells um seine Anwendungen auf die 

 übrigen Gebiete zu vermehren. 



Der wesentliche Nutzen dieser Richtung besteht darin, 

 dafs es durch dieselbe möglich wird, einfache Betrachtungen 

 an die Stelle weitläuftiger Entwickelungen zu setzen. Anstatt 

 die Operationen wirklich durchzuführen, richtet man sein Augen- 

 merk nur auf Ihre Definition und leitet daraus die Eigen- 

 schaften der durch sie gebildeten Ausdrücke her. Mit diesen 

 Eigenschaften vertraut führt man die Ausdrücke, unbekümmert 

 um ihre wirkliche Darstellung, als Bausteine In den herzustel- 

 lenden Bau ein, und während man auf direktem Wege in ein 

 nicht zu entwirrendes Labyrinth mathematischer Zeichen ge- 

 rathen war, ordnet sich jetzt Alles zu einer einfachen und 

 übersichtlichen Gruppe von Grölsen. 



Dies Ist der Weg, den auch Ich bisher verfolgt habe, In- 

 dem Ich mich sowohl mit Aufgaben aus der Algebra selbst be- 

 schäftigte als mit der Anwendung derselben theils auf Geo- 

 metrie, theils auf jene Transcendenlen, deren Theorie, auf dem 



