vom 12. Mai 18o9. 377 



von (pt und 4^z sondern durch die Werthe darzustellen, welche 

 diese Funktionen für gegebene Argumente annehmen. Das von 

 demselben im 30sten Bande des mathematischen Journals veröf- 

 fentlichte Ergebnifs ist von um so gröfserer Bedeutung, als sich 

 die nämliche Art der Darstellung auf eine ganse Reihe anderer 

 Ausdrücke ausdehnen läfst und namentlich auf diejenigen, welche 



sich bei der Entwicklung des Quotienten -, — in einen Ketten- 



bruch ergeben. 



Aber die R osenhainsche Darstellung erfordert, dafs man 

 die Werlhe der Funktionen (/)^, -^/z für eine Reihe von Argu- 

 menten kenne, deren Anzahl der Summe der Ordnungen von 

 (pz und n|/z gleich ist, also in dem Fall, in welchem beide Funk- 

 tionen von der «"° Ordnung sind, für 2n verschiedene Argu- 

 mente. Diese 2 n Funktionswerlhe sind also nicht von einander 

 unabhängig, sondern n — 1 derselben durch die übrigen n-i-i 

 bestimmt. Die Rosenhain sehe Formel kann daher nicht dazu 

 gebraucht werden, die Resultante der Elimination darzustellen, 

 wenn jede der Funktionen (pz^ "^z interpolatorlsch gegeben ist. 

 Auf diesen Fall bezieht sich die gegenwärtige Untersuchung, sie 

 beschäftigt sich mit der Lösung folgender Aufgabe : 



Die beiden Funktionen (pz und 4^2, jede n'^" Grades, 

 sind durch die Werthe gegeben, die sie für s = «(,, 



«,, «„ annehmen. Durch diese zweimal n -H l 



Funktlonswerthe soll die Resultante der Elimination zwi- 

 schen den Gleichungen (j); = 0, -v//^ = ausgedrückt werden. 



In dem hier vorliegenden Fall giebt die sogenannte abge- 

 kürzte Bezoutsche Eliminationsmethode die Resultante durch 

 die Coefficienten ausgedrückt. Nach der übersichtlichen von 

 Hrn. Cayley gegebenen Darstellungswelse des anzuwendenden 

 Verfahrens hat man den Quotienten 



„ / X (px ■■!/y — (Pf 4^x 



^(^, n = 



y — x 

 zu bilden und nach Potenzen von x und j zu ordnen. Ist 



das allgemeine Glied desselben, so ist die Determinante D der 



