378 Gesammtsilzung 



Coeffici'enten a;/, (wo sowohl i als k die Zahlen bis n — 1 

 durchlaufen) die Resultante der Elimination zwischen den Glei- 

 chungen (pZ=:a, 4/Z = 0, 



Vermittelst bekannter Determinantensätze läfst sich die De- 

 terminante -D so transformiren, dafs sie, anstatt durch die Coef- 

 ficienten «;* , durch besondere Werthe der Funktion F{x.^y) 

 dargestellt wird. Bezeichnet man mit F{x,.,ff.) diese besonde- 

 ren Werthe (wo sowohl j als k die Zahlen 1 bis n durchlaufen), 

 mit D' die Determinante derselben und mit A(x,, Xg, .... x„) 

 das Produkt aller Differenzen der Argumente x,, X2 . . . . x„ 

 (jede Differenz so genommen, dafs ein Argument mit kleinerem 

 Index von einem mit gröfserem abgezogen wird) so hat man') 



A{x,, x^, . . . . x„)ACjx,j2, • • • •!.)' 

 In dem Fall der vorliegenden Aufgabe sind die Werthe von 

 (f)x und \l/x für a; = «o, «, ...,«„ gegeben. Unter Einfüh- 

 rung der Funktion 



') Es läfst sich beiläufig bemerken, dafs in der Transformation (1) zu- 

 gleich eine unmittelbare Verification der abgekürzten Bezoutschen Eli- 

 minationsmelhode liegt. Diese Verification ergiebt sich, indem man die bei- 

 den Reihen von Argumenten x,, j-j . . . . j-» und /i,/i .••./» niit den 

 Wurzeln ß,, iQj . . . . ß„ der Gleichung fx^O zusammenfallen läfst. 

 Unter dieser Annahme wird 



cl,x = B{x-ß,)(x-ß,)....(x^ß„) 



4^x ^ _^-=" 4^^. i 



cpx i=i (p'ßi X ßi 



'■=» 4^ßi 1 1 



also 



F(/3, ,ß.) = - ^ßi cp'ßi 

 F(ß,. , ß,) = 



wenn «von k verschieden ist. Die allgemeine Transformation (l)giebt da- 

 her, so angewendet, für D, abgesehen vom Zeichen, den Ausdruck; 



B''4^ß, 4^ß, ....v^/3„, 



was die bekannte Eni er sehe Form der Eliminationsresultante ist. 



