.180 Gesammtsitzung 



F(ce; , «,• ) = f'ctj /'«,■ . (j i) 



Man bilde nun das System der (« + l)^ Gröfsen {i k), 

 nämlich 



(00) (Ol) (02) (On) 



(10) (11) (n) (in) 



(4) (20) (21) (22) (2n) 



{nO) (nl) (n2) (nn) 



ein System, welches erstens ein symmetrisches ist, so dafs (ik) 

 = (ki), und weiches ferner nach Gleichung (3) die Eigenschaft 

 besitzt, dafs je n -h l in einer Horizontal- oder Verticalreihe 

 stehenden Elemente die Summe Null haben, so dafs: 



(jO) -f- (jt) -t- .... H- (ü) -+-.... -f- (in) = 0. 



Hieraus folgt zunächst, dafs die Determinante n -|- l*'*"^ Ord- 

 nung R aus dem ganzen mit (4) bezeichneten System ver- 

 schwindet. Es folgt überdies, dafs die sämmtlichen Unterdeter- 

 minanten erster Ordnung von /?, die Gröfsen -;r , einander 



d[ik) 



deich sind. Man betrachte z. 'B. ;r — , d. h. die Determinante 



^ 9(00) 



desjenigen Systems, welches aus (4) hervorgeht, wenn die erste 

 Horizontal- und die erste Verticalreihe fortgelassen wird, und 

 das mit (5) bezeichnet werden möge. In dem System (5) ist 

 irgend ein Element der ersten Verticalreihe (j'l), wofür man die 

 Summe 



— f ('0) -*- 0'2) ■+■ ('3) H- -h (in)] 



setzen kann. Wegen der übrigen Vertlcalrelhen ist es erlaubt, 

 in dieser Summe die Glieder (/2), (i3) .... (in) fortzulassen, 



7\R 

 ohne dafs sich der Werth der Determinante ändert, ^- — - bleibt 



d(oü) 



also sich selbst gleich, wenn man für jedes Element (ii) seiner 

 ersten Verticalreihe — (io) setzt, d. h. es ist 



du _ dn 

 9(00) "" 9(01) 



