382 Gesammtsitzung 



Um die algebraische Zusammensetzung dieses Ausdrucks S 

 kennen zu lernen, mufs man auf das früher betrachtete System 

 (5) zurückgehen, welches aus (4) durch Forllassung der ersten 

 Horizontal- und der ersten Verticalreihe hervorging. Nimmt 

 man in (5) jedes Element mit entgegengesetztem Zeichen und 

 drückt die Elemente — (//) der Diagonale durch die übrigen 

 aus, so geht (5) in das folgende System (8) über: 



(10) -I- (12) -H . . . -t- (tn), — (12) - (1«) 



— (21), (20)-+- (2l)-t-(23) -+-... + (2«),. . . — (2«) 

 (8) - (31) - (32) - {in) 



— (nl) — (n2) (nO)-f-... -+- (nn— l) 



(_1)»Z> . 

 dessen Determmante S = ist. 



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Die den Index enthallenden Elemente kommen in (8) 

 jedes nur einmal vor und zwar in den Diagonalgliedern. So 

 findet sich (Ol) nur im ersten Gliede der ersten Horizontalreihe. 

 Geht man von (8) wiederum zu einem neuen System (9) 

 durch Fortlassung der ersten Horizontal- und der ersten Ver- 

 ticalreihe über und bezeichnet mit S' die Determinante von (9), 

 so ist daher (Ol) . S' der Complex der Terme von iS", die (Ol) ent- 

 halten. In (9) kommen die Indices und 1 nur in den Diago- 

 nalgliedern vor, folglich nur in den Verbindungen 



(20) -t- (21), (30) -t- (31), (nO) -h {n\). 



Es ist daher zur Bestimmung der Determinante S' von (9) 

 hinreichend, ihren Werth in dem besonderen Fall zu kennen, 

 wo die Elemente (20), (3o) .... (nO) sämmtllch verschwinden, da 

 sich aus demselben der allgemeine Werth von S' ergiebt, wenn 



man an die Stelle von (21), (31) (n\) die Summen (20)-f-(2l), 



(3())_f_(,si), .... (no)-i-(nl), oder, kürzer symbolisch ausgedrückt, 

 an die Stelle des Index 1 das Aggregat der beiden Indices -t- 1 

 setzt. In jenem besonderen Fall aber, wo (20), (3o) .... (^70) ver- 

 schwinden, geht (9) in ein System über, welches, um eine Ord- 

 nung niedriger als das System (8), sich ebenso auf die Indices 



